Matematyka.pl

Proszę o pomoc i uzasadnienie wyboru.

Dane są bazy przestrzeni euklidesowej \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) ze zwykłym iloczynem skalarnym:

\(\displaystyle{ B_{1}=\left\{ \left[ 0,2 \right] , \left[ 1,0 \right] \right\} \\
B_{2}=\left\{ \left[ \frac{3}{5},\frac{4}{5} \right] , \left[ \frac{4}{5},\frac{3}{5} \right] }\right\}\\
B_{3}=\left\{ \left[ \frac{3}{5},\frac{4}{5} \right] , \left[ -\frac{4}{5},\frac{3}{5} \right] }\right\}}\)

jest bazą ortogonalną?

A. Żadna z nich;
B. Tylko \(\displaystyle{ B_{2}}\) i \(\displaystyle{ B_{3};}\)
C. Tylko \(\displaystyle{ B_{3};}\)
D. Tylko \(\displaystyle{ B_{1}}\) i \(\displaystyle{ B_{3};}\)

Warunek ortogonalności to zerowanie się iloczynu skalarnego dla wektorów bazy. W Twoim przypadku baza ma zwykły iloczyn skalarny.
Wystarczy, że sprawdzisz, w którym przypadku iloczyn skalarny wektorów bazowych jest równy zero.