Reszta z dzielenia
: 6 wrz 2018, o 23:05
Czy rozwiązania poniższego zadania jest prawidłowe?
Zadanie 1.
Korzystając z równości \(\displaystyle{ 744 : 13 = 57}\) reszta \(\displaystyle{ 3}\), uzasadnij, że liczby \(\displaystyle{ 744 - 3}\) oraz \(\displaystyle{ 744 + 10}\) są podzielne przez \(\displaystyle{ 13}\).
Uzasadnienie:
\(\displaystyle{ 57 \cdot 13 + 3 = 744 \\
744 - 3 = 57 \cdot 13 + 3 - 3 = 57 \cdot 13 \\
57 \cdot 13 : 13 = 57}\)
\(\displaystyle{ 744 + 10 = 57 \cdot 13 + 3 + 10 = 57 \cdot 13 + 13 = 13 \cdot (57 + 1) = 13 \cdot 58 \\
13 \cdot 58 : 13 = 58}\)
Podczas dzielenia każdej z liczb \(\displaystyle{ 744 - 3}\) oraz \(\displaystyle{ 744 + 10}\) przez \(\displaystyle{ 13}\) otrzymaliśmy resztę \(\displaystyle{ 0}\), zatem podane liczby są podzielne przez \(\displaystyle{ 13.}\)
Zadanie 1.
Korzystając z równości \(\displaystyle{ 744 : 13 = 57}\) reszta \(\displaystyle{ 3}\), uzasadnij, że liczby \(\displaystyle{ 744 - 3}\) oraz \(\displaystyle{ 744 + 10}\) są podzielne przez \(\displaystyle{ 13}\).
Uzasadnienie:
\(\displaystyle{ 57 \cdot 13 + 3 = 744 \\
744 - 3 = 57 \cdot 13 + 3 - 3 = 57 \cdot 13 \\
57 \cdot 13 : 13 = 57}\)
\(\displaystyle{ 744 + 10 = 57 \cdot 13 + 3 + 10 = 57 \cdot 13 + 13 = 13 \cdot (57 + 1) = 13 \cdot 58 \\
13 \cdot 58 : 13 = 58}\)
Podczas dzielenia każdej z liczb \(\displaystyle{ 744 - 3}\) oraz \(\displaystyle{ 744 + 10}\) przez \(\displaystyle{ 13}\) otrzymaliśmy resztę \(\displaystyle{ 0}\), zatem podane liczby są podzielne przez \(\displaystyle{ 13.}\)