Stężenie gazu

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
cvrlos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 5 lut 2017, o 20:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa

Stężenie gazu

Post autor: cvrlos » 6 wrz 2018, o 19:49

Witam, mam problem z ułożeniem równania do tego zadania:

Na skutek awarii w zamkniętym pomieszczeniu zaczął ulatniać się gaz z prędkością \(2l /min\). Powstała mieszanina z tą samą prędkością wydostawała się na zewnątrz. Wiedząc, że objętość pomieszczenia to \(50 m^{3}\) oblicz po jakim czasie stężenie gazu osiągnie 5%.

Z góry dziękuję za pomoc

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10359
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna

Re: Stężenie gazu

Post autor: Chromosom » 6 wrz 2018, o 20:08

W bardzo krótkim fragmencie czasu \(\Delta t\) stężenie wzrasta o \(k\Delta t\) (jest to ulatniający się gaz). Zakładając nieskończenie szybkie mieszanie się gazu, spadek stężenia wynosi \(k\cdot y(t) \Delta t\) gdzie \(y(t)\) jest funkcją określającą stężenie gazu liczbą od 0 do 1. Czyli \(\Delta y=k\Delta t\bigl(1-y(t)\bigr)\), przechodząc do nieskończenie krótkich odcinków czasu \(\text dt\) otrzymujemy równanie różniczkowe \(\frac{\text dy}{\text dt}=k\bigl(1-y(t)\bigr)\), takie równanie jest łatwe do rozwiązania. Warunek początkowy to \(y(0)=0\), należy sprawdzić kiedy \(y(t)=0.05\)

ODPOWIEDZ