Matematyka.pl

Witam!
Mam ciekawy problem matematyczny:
Mam dwa trójkąty prostokątne, jak poniżej:


Znam wartości \(\displaystyle{ h, p, e}\) oraz \(\displaystyle{ s}\). Poza tym znam kąt \(\displaystyle{ \gamma}\) taki że \(\displaystyle{ \gamma = \beta - \alpha}\).
Szukam wartości \(\displaystyle{ d}\).

Problem ma naturę praktyczną i nie mogę znaleźć sensownego rozwiązania.
Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \ctg \gamma=\ctg\left( \beta - \alpha \right) = \frac{\ctg \beta \ctg \alpha +1}{\ctg \alpha -\ctg \beta } \\
\left( \ctg \alpha -\ctg \beta\right) \ctg \gamma=\ctg \beta \ctg \alpha +1\\
\left( \frac{d+h}{h-p}+ \frac{d+h+s}{e+h-p} \right) \ctg \gamma= \frac{d+h}{h-p} \cdot \frac{d+h+s}{e+h-p}+1}\)
Wstaw znane wartości i rozwiąż równanie kwadratowe względem niewiadomej d.

\(\displaystyle{ \ctg \alpha=\frac{d+h}{h-p}}\)

\(\displaystyle{ \frac{d+h+s}{e+h-p}=\ctg\beta=\ctg(\gamma+\alpha)=\frac{\ctg\gamma\cdot\ctg\alpha-1}{\ctg\gamma+\ctg\alpha}=\frac{\ctg\gamma\cdot\frac{d+h}{h-p}-1}{\ctg\gamma+\frac{d+h}{h-p}}}\)

Dostaliśmy równanie, w którym jedyną niewiadomą jest \(\displaystyle{ d}\). To równanie da się sprowadzić do równania wielomianowego (nawet kwadratowego).