Stężenie: równanie różniczkowe

[Turavis]

Witam, mam problem z ułożeniem równania do tego zadania:

Na skutek awarii do jeziora o obj. \(\displaystyle{ 10000\,m^3}\) dostała się duża ilość zanieczyszczeń a ich stężenie wzrosło do \(\displaystyle{ 10\%.}\) Oblicz po jakim czasie ich stężenie spadnie do \(\displaystyle{ 5\%}\), jeśli przez jezioro przepływa z prędkością \(\displaystyle{ 1\frac{m^3}{kwadrans}}\) rzeka niosąca ze sobą \(\displaystyle{ 3\%}\) zanieczyszczeń.

[janusz47]

\(\displaystyle{ C(t)}\)- stężenie zanieczyszczeń w jeziorze w czasie \(\displaystyle{ t.}\)

\(\displaystyle{ C = \frac{M}{V}, \ \ Q = \frac{V}{t}, \ \ \frac{dM}{dt} = \frac{masa}{czas}.}\)

\(\displaystyle{ \frac{dM}{dt} = Q\cdot C_{we} - Q\cdot C_{wy}- k\cdot C(t) V}\)

\(\displaystyle{ \frac{dC(t)}{dt} = \frac{Q}{V}\cdot C_{we} - \frac{Q}{V}C_{wy} - k\cdot C(t),}\)

\(\displaystyle{ Q = \frac{4m^3}{h}, \ \ C_{we}= 0,1 \frac{kg}{m^3},\ \ C_{wy} = 0,03 \frac{kg}{m^3}.}\)

\(\displaystyle{ V = 10000 m^3.}\)

Proszę znaleźć czas \(\displaystyle{ t_{0,05},}\) po którym \(\displaystyle{ C(t_{0,05}) = 0,05,}\) przy warunku początkowym:

\(\displaystyle{ C(t = 0) = 0,1\frac{kg}{m^3}}\)