równanie różniczkowe cząstkowe z warunkiem początkowym

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Cieniasss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 sie 2018, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

równanie różniczkowe cząstkowe z warunkiem początkowym

Post autor: Cieniasss » 25 sie 2018, o 13:06

Witam,

czy ktoś mógłby rozwiązać i wytłumaczyć poniższe zadanie?

Dane jest zagadnienie początkowe oraz dopowiadające mu wartości i funkcje własne. Znajdź rozwiązanie tego zagadnienia.

\(\begin{cases} u_{t} = u _{xx}, & 0 < x < \pi, t > 0 \\ u(x, 0) = x \end{cases}\)

\(\begin{cases} k = -n ^{2} \\ X _{n} = \sin (nx), n = 1, 2, ... \end{cases}\)
Ostatnio zmieniony 25 sie 2018, o 19:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5971
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń

Re: równanie różniczkowe cząstkowe z warunkiem początkowym

Post autor: bartek118 » 27 sie 2018, o 13:22

Zacznij od znalezienia rozwiązań postaci X(x)T(t). Następnie zauważ, że równanie jest liniowe, więc suma takich rozwiązań jest również rozwiązaniem. Aby znaleźć współczynniki w tej sumie wykorzystaj warunek początkowy.

Cieniasss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 sie 2018, o 20:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Re: równanie różniczkowe cząstkowe z warunkiem początkowym

Post autor: Cieniasss » 28 sie 2018, o 19:08

Dzięki

ODPOWIEDZ