Matematyka.pl

Po sygnale dwóch rewolwerowców strzela do tej samej proszki. Wygrywa ten, który szybciej ją trafi. Czas reakcji (od sygnału do strzału) każdego strzelca ma rozkład wykładniczy. Średni czas reakcji pierwszego wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) sekundy, a drugiego \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). Pierwszy chybia raz na \(\displaystyle{ 10}\) strzałów, a drugi raz na \(\displaystyle{ 20}\). Wyznaczyć prawdopodobieństwo, że wygra pierwszy.

Kombinacje jakich zdarzeń muszą zajść, żeby wygrał pierwszy ze strzelców, strzelając do puszki?

nie wiem

Strzelasz do celu z kolegą macie różne czasy reakcji od podania komendy "strzelaj" do oddania strzału i różne prawdopodobieństwa trafień. Kiedy szybciej trafisz do celu niż Twój kolega?

prawdopobieństwo że pierwszy trafi to \(\displaystyle{ 0,9}\) skoro 9 na 10 trafia strzałów

Kiedy wygrasz?
Wtedy, gdy czas Twojej reakcji będzie krótszy niż kolegi i trafisz do celu i kolega trafi do celu lub czas Twojej reakcji będzie dłuższy niż kolegi trafisz do celu i kolega nie trafi do celu

Rozpisz te zdarzenia i oblicz ich prawdopodobieństwa.