Matematyka.pl

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\).
Jak skontruować położenie punktu \(\displaystyle{ P}\) tak, aby istniał trójkąt \(\displaystyle{ PQR}\), gdzie punkty \(\displaystyle{ P,\ Q,\ R}\) są środkami odcinków \(\displaystyle{ BR, \ AP}\) i \(\displaystyle{ CQ}\) odpowiednio.

Może tak:
Wyznacz na odcinku AB taki punkt C' że: \(\displaystyle{ \left|BC' \right|=2 \left|AC' \right|}\)
Wyznacz na odcinku BC taki punkt A' że: \(\displaystyle{ \left|CA' \right|=2 \left|BA' \right|}\)
Wyznacz na odcinku AC taki punkt B' że: \(\displaystyle{ \left|AB' \right|=2 \left|CB' \right|}\)
Szukany trójkąt PQR (jeden z dwóch możliwych*) wyznaczą przecięcia prostych AA', BB' i CC'.


*Inny spełniający warunki trójkąt PQR uzyska się przecięcia prostych AA'', BB'' i CC'', gdzie A'', B'', C'' to środki odcinków A'C, AB' i BC'. Intuicja sugeruje mi że nie ma więcej rozwiązań, lecz bywa ona zawodna.