Rozkład Poissona
: 17 sie 2018, o 14:14
Licznik Geigera-Mullera i źródło promieniowania umieszczono względem siebie tak, że prawdopodobieństwo zarejestrowania przez licznik wypromieniowanej cząsteczki wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{1000}}\). Załóżmy, że w czasie obserwacji preparat radioaktywny wypromieniował \(\displaystyle{ 30000}\) cząstek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że licznik zarejestrował co najwyżej trzy cząstki?
Oznaczyłem \(\displaystyle{ X}\) - liczba zarejestrowanych cząstek. \(\displaystyle{ X \sim Bin(30000; \frac{1}{1000})}\). \(\displaystyle{ \lambda = np = 30 000 \cdot \frac{1}{1000}=30. P(X \le 3) = \sum_{k=0}^{3} \frac{30 ^{k} }{k!} e ^{-30}= e ^{-30} \cdot 4981}\) błąd przybliżenia rozkładem Poissona: \(\displaystyle{ \frac{\lambda ^{2} }{n} = 0,03}\). Czy to jest dobrze?
Oznaczyłem \(\displaystyle{ X}\) - liczba zarejestrowanych cząstek. \(\displaystyle{ X \sim Bin(30000; \frac{1}{1000})}\). \(\displaystyle{ \lambda = np = 30 000 \cdot \frac{1}{1000}=30. P(X \le 3) = \sum_{k=0}^{3} \frac{30 ^{k} }{k!} e ^{-30}= e ^{-30} \cdot 4981}\) błąd przybliżenia rozkładem Poissona: \(\displaystyle{ \frac{\lambda ^{2} }{n} = 0,03}\). Czy to jest dobrze?