Iloczyn zewnętrzny

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2358
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Iloczyn zewnętrzny

Post autor: max123321 » 8 sie 2018, o 23:32

Dlaczego to \(\omega (x,y,z,t)= \frac{(ydx-xdy) \wedge (tdz-zdt)}{(x^2+y^2)(z^2+t^2)}\) równa się temu: \(\omega (x,y,z,t)= \frac{ydx-xdy }{x^2+y^2}\wedge \frac{tdz-zdt}{z^2+t^2}\), a nie na przykład temu: \(\omega (x,y,z,t)= \frac{ydx-xdy }{(x^2+y^2)(z^2+t^2)}\wedge \frac{tdz-zdt}{(x^2+y^2)(z^2+t^2)}\)
?? Jak się liczy tutaj iloczyn zewnętrzny, analogicznie do mnożenia czy dodawania?

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3376
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Iloczyn zewnętrzny

Post autor: AiDi » 9 sie 2018, o 14:50

max123321 pisze:Jak się liczy tutaj iloczyn zewnętrzny, analogicznie do mnożenia czy dodawania?
Dokładnie tak. Zwykły ułamek \(\frac{a\cdot b}{cd}\) rozdzielisz np. tak:
\(\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}\),
a nie tak:
\(\frac{a}{cd}\cdot\frac{b}{cd}\).

max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2358
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Re: Iloczyn zewnętrzny

Post autor: max123321 » 10 sie 2018, o 17:15

Aha czyli analogicznie do mnożenia. Dzięki.

ODPOWIEDZ