1) ile zrobiliscie/ktore?
2) podobaly sie zadania?
3) jak ogolnie poszlo w waszych okregach - zdawac relacje, pozwoli to na okreslenie jakotakie progu na 3 etap
zadania zaraz moze wklepie dla ciekawych.
ja osobiscie jestem pewien 1szego i 6tego - 12 punktow spokojnie, nie wiem jak 4te. moga dac 0, moga dac 6. po ogolnym rekonesansie przewiduje ze prog bedzie okolo 15-16. ale dawajcie opinie ze swoich okregow.
[edit]
1. znalezc \(\displaystyle{ n\in\mathbb{Z}_+}\) takie, ze \(\displaystyle{ n^n + 1}\) oraz \(\displaystyle{ (2n)^{2n} + 1}\) sa pierwsze.
2.W czworokącie ABCD punkt M jest środkiem przekątnej AC. Wykazać, że jeżeli kąty BAD=BMC=CMD to na czworokącie ABCD można opisać okrąg.
3. przestrzen, n punktow, niektore polaczone odcinkami. dowiesc, ze jesli \(\displaystyle{ T}\)jest liczba powstalych trojkatow a \(\displaystyle{ K}\) liczba krawedzi, to \(\displaystyle{ 9T^2 < 2K^3}\).
4. dowiesc, ze jesli \(\displaystyle{ W(x) = x^2 + ax + b}\) ma dwa zera bedace kolejnymi liczbami calkowitymi modulo \(\displaystyle{ p \in \mathbb{P}}\) dla kazdego \(\displaystyle{ p}\) to ma tez dwa zera bedace kolejnymi liczbami calkowitymi w liczbach calkowitych.
5.Dany jest romb ABCD, w którym BAD>60. Punkty E i F leżą odpowiednio na bokach AB i AD, przy czym kąt ECF=ABD. Proste CE i CF przecinają przkątną BD odpowiednio w punktach P i Q. Wykazać, że \(\displaystyle{ \frac{PQ}{EF}=\frac{AB}{BD}}\)
6.\(\displaystyle{ a,b,c \in [0,1] \Rightarrow {a \over bc+1} + {b \over ac+1} + {c \over ab+1} \leq 2}\)
2gie i 5te to geometria, nie chcialo mi sie klepac
