Uprość wyrażenia

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Milena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 19 paź 2006, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 24 razy

Uprość wyrażenia

Post autor: Milena » 3 paź 2007, o 09:41

Proszę o sprawdzenie i wytknięcie mi błędów:

a) \(\displaystyle{ a^{6}\times (a^2)^{-3}=a^{6}\times a^{-6}=a^{0}{}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{(a \div b)^{5}\times a^{-2}}{(ba)^{2}}=\frac{a^{5} \div b^{5} a^{-2}}{a^{2} b^{2}}=\frac{a^{3} \div b^{5}}{a^{2} b^{2}}=\frac{a^{3}}{b^{5}} \div a^{2} b^{2}=\frac{a^{3}}{b^{5}} \frac{1}{a^{2} b^{2}}=\frac{a}{b^{7}}}\)

c) \(\displaystyle{ (2x)^{2} \div 4=4x^{2} \div 4=x^{2}}\)

d) \(\displaystyle{ (4x^{2} y^{3})^{-2} = (\frac{1}{4})^{2} x^{-4} y^{-6} = \frac{1}{16}x^{-4} y^{-6}= \frac{1}{16x^{4}y^{6}}}\)

e)\(\displaystyle{ \frac{(baca)^{2}}{(baba)^{2}}=\frac{b^{2} a^{2} c^{2} a^{2}}{b^{2} a^{2} b^{2} a^{2}}=\frac{c^{2}}{b^{2}}}\)

f) \(\displaystyle{ do^{2} (zoo)^{-3} = do^{2} z^{-3} o^{-3} o^{-3} = doz^{-3}}\)

g) \(\displaystyle{ \frac{(4x)^{2} (x \div y)^{-2}}{(0,5y)^{-4}}= \frac{16x^{2} x^{-2} \div y^{-2}}{(\frac{1}{2})^{-4} y^{-6}}= \frac{16x \div y^{-2}}{2^{4} y^{-6}}=\frac{2^{4}x \div y^{-2}}{2^{4} y^{-6}}=\frac{x}{y^{-2}} \div y^{-6}=\frac{x}{y^{-2}} \frac{1}{y^{-6}}=\frac{x}{y^{-8}}}\)

h) \(\displaystyle{ \frac{100000x^{3} (10y)^{-4}}{0,1x^{-1} y^{-1}}=\frac{10^{5}x^{3} 10^{-4}y^{-4}}{\frac{1}{10}x^{-1}y^{-1}} =\frac{10x^{3}y^{-4}}{10^{-1}x^{-1}y^{-1}}=10^{2}x^{4}y^{4}=100x^{4}y^{4}}\)

i) \(\displaystyle{ \frac{10000x^{2} (5^{-3}y)^{2}}{25(x^{-1} \div y)^{-3}}=\frac{10^{4} 5^{-6}y^{2}}{25x^{3} \div 25y^{-3}}=\frac{10^{4} 5^{-6}y^{2}}{5^{2}x^{-3}}=10^{4}x 5^{-6}y^{2} \div \frac{x^{3}}{y^{-3}}=}\) coś mi nie idzie ten przykład
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Uprość wyrażenia

Post autor: mat1989 » 3 paź 2007, o 12:01

a) dobrze
b) dobrze
c) dobrze
d) dobrze

Milena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 19 paź 2006, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 24 razy

Uprość wyrażenia

Post autor: Milena » 3 paź 2007, o 12:57

Dzięki. A reszta przykładów? Przykład h jest nie skończony. Skończe go ale nie wiem czy do tego miejsca jest ok.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Uprość wyrażenia

Post autor: scyth » 3 paź 2007, o 13:05

e) ok
f) źle:
\(\displaystyle{ (do)^2\cdot(zoo)^{-3}=\frac{(do)^2}{(zo^2)^3}=\frac{d^2o^2}{z^3o^6}=d^2z^{-3}o^{-4}}\)
g) źle:
\(\displaystyle{ \frac{(4x)^2\cdot(x:y)^{-2}}{{(0,5y)}^{-4}}=2^4x^2\left(\frac{y}{x}\right)^2\left(\frac{y}{2}\right)^4=
y^6}\)


[ Dodano: 3 Października 2007, 13:08 ]
h) źle:
Milena pisze:\(\displaystyle{ (...)=\frac{10x^{3}y^{-4}}{10^{-1}x^{-1}y^{-1}}=
10^{2}x^{4}y^{4}=(...)}\)
powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{10x^{3}y^{-4}}{10^{-1}x^{-1}y^{-1}}=10^2x^4y^{-3}}\)
Ostatnio zmieniony 3 paź 2007, o 13:20 przez scyth, łącznie zmieniany 2 razy.

magda2210
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 53
Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wielkopolskie
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 3 razy

Uprość wyrażenia

Post autor: magda2210 » 3 paź 2007, o 13:12

a) pamiętaj, ze \(\displaystyle{ a^{0}=1}\)

f) \(\displaystyle{ do^{2}\cdot(zoo)^{-3}=\frac{do^{2}}{(zoo)^{3}}=\frac{do^{2}}{z^{3}o^{3}o^{3}}=do^{-4}z^{-3}}\)

g) \(\displaystyle{ \frac{(4x)^{2}\cdot(x:y)^{-2}}{(0,5y)^{-4}}=
\frac{16x^{2}\cdot(\frac{y}{x})^2}{(\frac{1}{2}y)^{-4}}=
\frac{16x^{2}\cdot y^{2}\cdot x^{-2}}{2^{4}y^{-4}}=y^{6}}\)


h) \(\displaystyle{ \frac{100000x^{3}\cdot (10y)^{-4}}{0,1x^{-1}\cdot y^{-1}}=
\frac{10^{5}\cdot x^{3} 10^{-4} y^{-4}}{\frac{1}{10} x^{-1} y^{-1}}=
\frac{10 x^{3} y^{-4}}{10^{-1} x^{-1} y^{-1}}=
10^{2}x^{4}y^{-3}}\)


i) \(\displaystyle{ \frac{10000x^{2} (5^{-3}y)^{2}}{25(x^{-1}:y)^{-3}}=
\frac{10^{4}x^{2} 5^{-6} y^{2}}{25(\frac{1}{xy})^{-3}}=
\frac{10^{4}x^{2} 5^{-6} y^{2}}{5^{2} x^{3} y^{3}}=
10^{4} 5^{-8} x^{-1} y^{-1}=(\frac{10}{25})^{4} \frac{1}{xy}=
(\frac{2}{5})^{4} \frac{1}{xy}}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Uprość wyrażenia

Post autor: scyth » 3 paź 2007, o 13:16

i) źle - coś Ci się pogubiło po drodze (x w liczniku, potem y w mianowniku), powinno być;
\(\displaystyle{ \frac{10^{4}x^2 (5^{-3}y)^{2}}{25(x^{-1}:y)^{-3}}=\frac{10^4x^25^{-6}y^2}{5^2x^3y^3}=10^45^{-8}x^{-1}y^{-1}}\)

Milena
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 19 paź 2006, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wołomin
Podziękował: 24 razy

Uprość wyrażenia

Post autor: Milena » 3 paź 2007, o 23:06

Stokrotne dzięki dla wszystkich. W przykładzie g zrobiłam tak karygodny błąd, że głowa mała. Źle przepisałam potęgę w mianowniku i wszystko legło w gruzach. Jeszcze raz dziękuję za pomoc.

ODPOWIEDZ