Niewiadoma pomocnicza

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Yuri_47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 wrz 2007, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Konin
Podziękował: 2 razy

Niewiadoma pomocnicza

Post autor: Yuri_47 » 3 paź 2007, o 00:00

Wprowadzając niewiadomą pomocniczą, rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-4(x+\frac{1}{x})=7}\)

Z początku myślałem, żeby zamiast \(\displaystyle{ (x+\frac{1}{x})}\) wstawić pomocniczą niewiadomą y, ale jak wtedy by wyglądało równianie?
\(\displaystyle{ 4y^{2}-4y=7}\)?
Przecież pierwszego nawiasu nie można ot tak podnieść do kwadratu (zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia).
Może ktoś pomóc?

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Niewiadoma pomocnicza

Post autor: Plant » 3 paź 2007, o 00:15

Podstaw \(\displaystyle{ t=x+\frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2} \\ \\ x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2}\)

Równanie wygląda:
\(\displaystyle{ 4(t^2-2)-4t=7}\)

Yuri_47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 wrz 2007, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Konin
Podziękował: 2 razy

Niewiadoma pomocnicza

Post autor: Yuri_47 » 3 paź 2007, o 01:35

Ah no tak... Aż mi wstyd .
Dziękuję.

ODPOWIEDZ