Wprowadzając niewiadomą pomocniczą, rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-4(x+\frac{1}{x})=7}\)
Z początku myślałem, żeby zamiast \(\displaystyle{ (x+\frac{1}{x})}\) wstawić pomocniczą niewiadomą y, ale jak wtedy by wyglądało równianie?
\(\displaystyle{ 4y^{2}-4y=7}\)?
Przecież pierwszego nawiasu nie można ot tak podnieść do kwadratu (zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia).
Może ktoś pomóc?
Niewiadoma pomocnicza
-
Plant
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
- Pomógł: 70 razy
Niewiadoma pomocnicza
Podstaw \(\displaystyle{ t=x+\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2} \\ \\ x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2}\)
Równanie wygląda:
\(\displaystyle{ 4(t^2-2)-4t=7}\)
\(\displaystyle{ t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2} \\ \\ x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2}\)
Równanie wygląda:
\(\displaystyle{ 4(t^2-2)-4t=7}\)