Matematyka.pl

Cześć,

Czy mógłby mi ktoś wyoślić sposób obliczania tego wzoru? Mam mały problem z rozgryzieniem go. Dodatkowa trudność to fakt, że jest to formuła Excela :/ Wiem że to nie forum o Excelu, ale ja potrzebuję zrozumieć wzór jaki ktoś wykorzystał w tej formule, a nie samą forumłę, dlatego wstawiam post tutaj. Zamieniłem wszystkie formuły na matematyczne wzory. Mam nadzieję że nie pomyliłem nawiasów i wzór ma sens, a ktoś będziecie w stanie mi pomóc.
A więc od początku. Mój problem polega na tym, że mam figurę na układzie (zajmijmy się tylko tą czerwoną):


Znam długość \(\displaystyle{ A}\) i znam długość \(\displaystyle{ B}\), ale nie mam długości \(\displaystyle{ C}\).

Wzór oblicza mi tą długość z bardzo dużą dokładnością, ale nie potrafię zrozumieć z jakich zależności ten wzór wynika. Dlaczego tak a nie inaczej. Wzór:

\(\displaystyle{ C = \frac{B}{\sin \left( \left( 180-45- \left( \frac{180}{ \pi } \cdot \left( \arccos \left( \frac{B}{ \sqrt{ B^{2}+ A^{2} } } \right) \right) \right) \right) \cdot \frac{ \pi }{180} \right) } \cdot \sin \left( \arccos \left( \frac{B}{ \sqrt{ B^{2}+ A^{2} } } \right) \right)}\)

dla wyjaśnienia podam:

\(\displaystyle{ \frac{180}{ \pi }}\) - Zamiana radianów na stopnie

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{ 180 }}\) - Zamiana stopni na radiany.

Mam nadzieję że wystarczająco dokładnie opisałem problem
Jeśli ktoś wpadnie na dużo prostszy sposób znalezienia długości A to jaknajbardziej skorzystam

Pozdrawiam,
Daniel

-- 13 lip 2018, o 11:22 --

W sumie to udało mi się ten wzór jeszcze chyba uprościć. Nie wiem czy zrobiłem to dobrze

\(\displaystyle{ C = \frac{B \cdot \sin(\arccos( \frac{B}{ \sqrt{ B^{2}+ A^{2} } }) )}{\sin( \frac{3}{4} \pi - \arccos( \frac{B}{ \sqrt{ B^{2}+ A^{2} } }))}}\)

Może to coś pomoże?

Ten rysunek jest nieładny i niejednoznaczny. Czarnym kolorem narysowano dwuwymiarowy układ współrzędnych, ale z kształtu figury czerwonej i zielonej wnioskuję raczej, że to są obiekty trójwymiarowe (szare linie - dodatkowe osie?). Domyślam się, że ten wzór pozwala obliczać długość odcinka w przestrzeni 3W dla przyjętego układu odniesienia. Więcej się nie dowiesz, jeżeli nie wiesz nic więcej o samym układzie. To jest problem geometryczny, ale patrząc jedynie na taki rysunek, to życzę powodzenia.

Ok, przepraszam za rysunek. Postaram się wyjaśnić sprawę.

Mam zbiór 4 wartości: 16, 21, 38, 25.
Na podstawie tych wartości chcę narysować w Excel-u wykres radarowy 2D. Po zrobieniu tego, dostaję taki format:


Jak widać, wartości naturalnie ułożyły się na osiach współrzędnych. Ja potrzebuję mieć te punkty w konkretnych ćwiartkach ( tak jakby obrócić tą figurę o 45 stopni). Żeby jednak można było to zrobić bez zniekształcania tej figury muszę dodać wartości, które będą idealnie w punkcie gdzie bok zbiega się z osią X czy Y. Ten wzór jakoś mi to liczy i dostaję wtedy taki zbiór:
13.80, 16.00, 12.84, 21.00, 19.13, 38.00, 21.33, 25.00,
gdzie pierwsza wartość leży na osi Y i dalej w prawo idą wartości. Obrazek wtedy wygląda tak:


Mam nadzieję że teraz to trochę lepiej wyjaśniłem. Wszystko jest w 2D. Chodzi mi tylko jak znaleźć te punkty w których ta figura przebiega przez osie X i Y przy wykresie radarowym (czyli wszystko jest liczone od środka układu).

Ewentualne tak jak pisałem, jeśli ktoś ma inny wzór na znalezienie tej wartości to bardzo byłbym wdzięczy za niego plus wyjaśnienie metody/prawa.

Ten wzór to po prostu \(\displaystyle{ C=\frac{\sqrt{2}ab}{a+b}}\). Wynika on z faktu, że podwojone pole trójkąta prostokątnego o bokach długości \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to \(\displaystyle{ AB}\), z drugiej strony jest to suma podwojonych pól tych dwóch mniejszych trójkątów i wynosi ona \(\displaystyle{ AC\sin (45^{\circ})}\) i \(\displaystyle{ BC\sin (45^{\circ})}\). Przyrównując te dwa wyrażenia otrzymujemy żądany wzór.

Hydra147 dzięki wielkie! O taką właśnie odpowiedź mi chodziło Wyniki się zgadzają jak najbardziej Temat można zamknąć, dziękuję!