żS-2, od: robin5hood, zadanie 3

Liga
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 168
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 18:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Forum Matematyka.pl

żS-2, od: robin5hood, zadanie 3

Post autor: Liga » 2 paź 2007, o 22:02

robin5hood pisze:a)
określamy dziedzinę nierówności
\(\displaystyle{ 4^{x^2+4x}+2^{x^2+4x-1}-\frac{1}{2}>0}\)

\(\displaystyle{ (2^{x^2+4x})^2+\frac{1}{2}2^{x^2+4x}-\frac{1}{2}>0}\)
podstawiamy \(\displaystyle{ t=2^{x^2+4x}}\)
\(\displaystyle{ t^2+\frac{1}{2}t-\frac{1}{2}>0}\)
zatem t nalezy do przedziału \(\displaystyle{ (-\infty,-1)\cup(\frac{1}{2},+\infty)}\)
Teraz należy rozwiązać nierówności
\(\displaystyle{ 2^{x^2+4x}2^{-1}}\)
ostatecznie dziedzina nierówności to
x należące do przedziału \(\displaystyle{ (-\infty,-2-\sqrt{3})\cup(-2+\sqrt{3},+\infty)}\)
wracamy do nierówności
ponieważ podstawa logarytmu jest mniejsza niż 1 mamy

\(\displaystyle{ 4^{x^2+4x}+2^{x^2+4x-1}-\frac{3}{2}0}\)
zatem t nalezy do przedziału \(\displaystyle{ (-\frac{3}{2},1)}\)

Teraz należy rozwiązać nierówności
\(\displaystyle{ 2^{x^2+4x}>-\frac{3}{2}}\) i \(\displaystyle{ 2^{x^2+4x}0, \(\displaystyle{ x\neq1}\)
\(\displaystyle{ log_{x}4+log_{2}x^2=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{log_{4}x}+2log_{2}x=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{log_{2}x}+2log_{2}x=5}\)


\(\displaystyle{ \frac{2}{log_{2}x}+2log_{2}x=5}\)
podstawiamy \(\displaystyle{ t=log_{2}x}\)
otrzymujemy równanie
\(\displaystyle{ 2t^2-5t+2=0}\)
jego rozwiązania to 2 i 0,5
teraz rozwiązujemy równania
\(\displaystyle{ 2=log_{2}x}\),


\(\displaystyle{ 0,5=log_{2}x}\)

zatem rozwiązania równania to \(\displaystyle{ x_1=4}\) lub \(\displaystyle{ x_2=\sqrt{2}}\)}\)
Ostatnio zmieniony 8 paź 2007, o 19:56 przez Liga, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7092
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

żS-2, od: robin5hood, zadanie 3

Post autor: mol_ksiazkowy » 3 paź 2007, o 02:32

rpbin5hood napisał
podstawiamy
\(\displaystyle{ t=2^{x^2+4x}}\)
\(\displaystyle{ t^2+\frac{1}{2}t-\frac{3}{2}>0}\)
zatem t nalezy do przedziału \(\displaystyle{ (-\frac{3}{2},1)}\)
hm, no coś nie tak ...np :arrow: t=-1....,nieco zagmatwał się...np dwa razy robi to samo podstawienie na t..a nie widzi, ze t>0 , etc, ogólnie powinno być rozw krótsze, a bardziej rzeczowe,
ad b bez zazrutu
łaczna ocene za a i b proponuje
4 pkt

ODPOWIEDZ