Strona 1 z 1
Czy punkty należą do domknięcia?
: 4 lip 2018, o 20:54
autor: marta001
Niech \(\displaystyle{ A:=\left\{ 0,1\right\} \times (0,1)}\). Czy punkty \(\displaystyle{ (1,1)}\) i \(\displaystyle{ (0,0)}\) należą do domknięcia \(\displaystyle{ A}\)?
a.) w metryce euklidesowej
b.) w metryce rzeka?
Re: Czy punkty należą do domknięcia?
: 4 lip 2018, o 21:03
autor: Premislav
Może zacznijmy od tego: jak wyglądają kule w metryce euklidesowej? A jak w metryce rzeka?
Potem robimy tak: bierzemy sobie w którejś metryce jeden z tych punktów i dowolną kulę o środku w tym punkcie i zastanawiamy się, czy każda taka kula będzie się kroiła niepusto z \(\displaystyle{ A}\) (przydatny warunek dla domknięcia: punkt \(\displaystyle{ x}\) należy do \(\displaystyle{ \overline{A}}\) dokładnie wtedy, gdy każde otwarte otoczenie \(\displaystyle{ x}\) kroi się niepusto z \(\displaystyle{ A}\)).