Suma kwadratów liczb parz. minus kwadraty nieparzystych

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Sylv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 22 wrz 2007, o 12:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZG

Suma kwadratów liczb parz. minus kwadraty nieparzystych

Post autor: Sylv » 2 paź 2007, o 21:38

Cieżko było mi opisać w temacie to równanie.
Wygląda ono tak:

\(\displaystyle{ 2004^2 - 2003^2 + 2002^2 - 2001^2 ... - 1^2 + 0 ^2 - 1 ^2 ... -2001^2 + 2002^2 - 2003^2 + 2004^2=?}\)

Proszę o jakieś wskazówki, jak się za to zabrać. Z góry thx

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Suma kwadratów liczb parz. minus kwadraty nieparzystych

Post autor: Sylwek » 2 paź 2007, o 22:38

Czyli równanie po uporządkowaniu wygląda tak:
\(\displaystyle{ 2(2004^2-2003^2+2002^2-2001^2+ \ldots +2^2-1^2)}\)

Oraz umiemy wzory skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ 2004^2-2003^2=(2004-2003)(2004+2003)=2004+2003}\)

Czyli nasza suma będzie wyglądała tak (teraz się nam przyda znajomość ciągu arytmetycznego):
\(\displaystyle{ 2(2004+2003+2002+\ldots+2+1)=2 \frac{1+2004}{2} 2004 = 2005 2004=4018020}\)

Sylv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 22 wrz 2007, o 12:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: ZG

Suma kwadratów liczb parz. minus kwadraty nieparzystych

Post autor: Sylv » 2 paź 2007, o 22:56

Dzięki Sylwek. Niestety ja jestem bez znajomości ciągów - ale już niedługo.

PS. Zbieżność nickow:D

ODPOWIEDZ