całkowanie przez części i przez podstawianie

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

całkowanie przez części i przez podstawianie

Post autor: mat1989 » 2 paź 2007, o 21:30

1)\(\displaystyle{ \int xe^xdx}\)
2)\(\displaystyle{ \int x^2sinxdx}\)
3)\(\displaystyle{ \int x lnx dx}\)

1)\(\displaystyle{ \int xe^xdx=xe^x-\int e^xdx=xe^x-e^x=e^x(x-1)}\)?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całkowanie przez części i przez podstawianie

Post autor: luka52 » 2 paź 2007, o 21:35

1 tak.

2. \(\displaystyle{ u = x^2 , \quad dv = \sin x \, dx}\)

3. \(\displaystyle{ u = \ln x, \quad dv= x \, dx}\)

A jak otrzymasz wyniki to zawsze dla sprawdzenia możesz je zróżniczkować

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

całkowanie przez części i przez podstawianie

Post autor: mat1989 » 2 paź 2007, o 22:37

a takie coś:
4) \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{2+x^2}}\)
podstawianie \(\displaystyle{ t=x^2}\) ?
5) \(\displaystyle{ \int\frac{xdx}{\sqrt[3]{x^2+a}}}\)
6)\(\displaystyle{ \int \frac{\sqrt{1+lnx}}{x}dx}\)
7)\(\displaystyle{ \int cos^2xdx}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całkowanie przez części i przez podstawianie

Post autor: luka52 » 2 paź 2007, o 22:43

4) nie, podstaw \(\displaystyle{ \sqrt{2}t = x}\) i całkuj do arctg

5) \(\displaystyle{ t^3 = x^2 + a}\)

6) \(\displaystyle{ t^2 = 1 + \ln x}\)

7) \(\displaystyle{ \cos^2 x = \frac{1}{2}(1 + \cos 2x)}\)


(BTW. Post nr 2222 )

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

całkowanie przez części i przez podstawianie

Post autor: ariadna » 2 paź 2007, o 22:44

7)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ cos2x=2cos^{2}x-1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}x=\frac{cos2x+1}{2}}\)
Tak więc;
\(\displaystyle{ ...=\frac{1}{2}\int{(cos2x+1)}dx=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}sin2x+x)+C}\)

ODPOWIEDZ