Zadania z kombinatoryki - matematyka dyskretna
: 26 cze 2018, o 17:43
Witam serdecznie, bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań, gdyż nie mam pojęcia w jaki sposób należy prawidłowo rozwiązać poniższe zadania oraz uzasadnić odpowiedź. Jeszcze raz prosiłbym o pomoc, ze względu na fakt, iż jestem bardzo słaby z kombinatoryki.
Zadanie 1) Rozmieszczono \(\displaystyle{ k}\) przedmiotów w \(\displaystyle{ n}\) pudełkach. Na ile sposobów można dokonać takiego rozmieszczenia, jeśli:
a. Pudełka są rozróżnialne, a przedmioty są nierozróżnialne i nie ma ograniczenia na liczbę przedmiotów w pudełkach.
b. Przedmioty są rozróżnialne, a pudełka są nierozróżnialne i żadne pudełko nie jest puste.
Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2) Rozmieszczono \(\displaystyle{ k}\) kul w \(\displaystyle{ n}\) szufladach. Obliczyć ilość możliwych sposobów rozmieszczania, jeśli:
a. Kule są nierozróżnialne, a szuflady są rozróżnialne i każda z szuflad może zawierać co najwyżej jedną kulę.
b. Kule i szuflady są nierozróżnialne, nie ma ograniczenia na liczbę kul, które mogą być w szufladach i żadna z szuflad nie jest pusta.
c. Kule są rozróżnialne, a szuflady są nierozróżnialne, nie ma ograniczenia na liczbę kul, które mogą być w szufladach i żadna z szuflad nie jest pusta.
d. Kule i szuflady są rozróżnialne i każda z szuflad może zawierać co najwyżej jedną kulę.
Odpowiedzi uzasadnij.
Z góry dziękuję wszystkim za pomoc!
Pozdrawiam!
Zadanie 1) Rozmieszczono \(\displaystyle{ k}\) przedmiotów w \(\displaystyle{ n}\) pudełkach. Na ile sposobów można dokonać takiego rozmieszczenia, jeśli:
a. Pudełka są rozróżnialne, a przedmioty są nierozróżnialne i nie ma ograniczenia na liczbę przedmiotów w pudełkach.
b. Przedmioty są rozróżnialne, a pudełka są nierozróżnialne i żadne pudełko nie jest puste.
Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 2) Rozmieszczono \(\displaystyle{ k}\) kul w \(\displaystyle{ n}\) szufladach. Obliczyć ilość możliwych sposobów rozmieszczania, jeśli:
a. Kule są nierozróżnialne, a szuflady są rozróżnialne i każda z szuflad może zawierać co najwyżej jedną kulę.
b. Kule i szuflady są nierozróżnialne, nie ma ograniczenia na liczbę kul, które mogą być w szufladach i żadna z szuflad nie jest pusta.
c. Kule są rozróżnialne, a szuflady są nierozróżnialne, nie ma ograniczenia na liczbę kul, które mogą być w szufladach i żadna z szuflad nie jest pusta.
d. Kule i szuflady są rozróżnialne i każda z szuflad może zawierać co najwyżej jedną kulę.
Odpowiedzi uzasadnij.
Z góry dziękuję wszystkim za pomoc!
Pozdrawiam!