Matematyka.pl

Prowadzący zajęcia ze statystyki dba o to, aby długość zajęć była jednostajnie rozłożona między \(\displaystyle{ 88}\) i \(\displaystyle{ 92}\) minuty. Oznacza to, że zajęcia mogą skończyć się w czasie między \(\displaystyle{ 88}\) i \(\displaystyle{ 92}\) minuty. Przyjmując jednostajny rozkład gęstości prawdopodobieństwa dla długości trwania zajęć ze statystyki, wyznacz
a) prawdopodobieństwo tego, że zajęcia będą trwały ponad \(\displaystyle{ 90,5}\) minuty,
b) między \(\displaystyle{ 89}\) i \(\displaystyle{ 90,5}\) minuty.

\(\displaystyle{ X \sim Jedn ( 88 min.\ \ 92 min.).}\)

Metoda 1

Z funkcji gęstości rozkładu jednostajnego:

a)
\(\displaystyle{ Pr( \{X > 90,5 min. \}) = 1 - Pr(\{ X \leq 90,5 min,\}) = 1 - \frac{1}{92 - 88}\int_{88}^{90,5} dt}\)

Metoda 2

Z dystrybuanty rozkładu jednostajnego:

a )
\(\displaystyle{ Pr(\{ X > 90,5 min,\}) = 1 - Pr(\{ X \leq 90,5 min,\}) = 1 - \frac{90,5 - 88}{92 - 88}}\)


b) - podobnie