Grupy i podgrupy
: 25 cze 2018, o 15:41
Dana jest grupa \(\displaystyle{ G=\left\{ f : \ZZ _{8} \rightarrow \ZZ _{8} : f(x)=ax+b \mod 8, a \in \left\{ -1,1\right\}, b \in 2\ZZ _{8} \right\}}\) i jej podgrupa normalna \(\displaystyle{ N=f(x)=x+b \mod 8 : b \in 4\ZZ _{8}}\) (działaniem jest składanie przekształceń)
(a) Należy skonstruować elementy i tabelkę mnożenia grupy \(\displaystyle{ G/N}\)
(b) Dla każdego elementu grupy \(\displaystyle{ G/N}\) wyznaczyć element do niego odwrotny
(c) Czy grupa \(\displaystyle{ G/N}\)jest cykliczna? Uzasadnij odpowiedź
(a) Należy skonstruować elementy i tabelkę mnożenia grupy \(\displaystyle{ G/N}\)
(b) Dla każdego elementu grupy \(\displaystyle{ G/N}\) wyznaczyć element do niego odwrotny
(c) Czy grupa \(\displaystyle{ G/N}\)jest cykliczna? Uzasadnij odpowiedź