nierównosc +indukcja

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
Cheerful
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 28 mar 2007, o 17:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 11 razy

nierównosc +indukcja

Post autor: Cheerful » 2 paź 2007, o 20:12

Wykaż ze jesli \(\displaystyle{ a_{k}}\), \(\displaystyle{ k=1,...,n}\),maja ten sam znak to zachodzi nierównośc \(\displaystyle{ (1+a_{1})(1+a_{2})...(1+a_{n}) qslant 1+a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}\) prosze o rozpisanie przeliczen
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

nierównosc +indukcja

Post autor: luka52 » 2 paź 2007, o 20:21

Sam dowód:
\(\displaystyle{ L_T = (1+a_1)(1+a_2) \ldots (1+a_k)(1+a_{k+1}) q (1 + a_1 + a_2 + \ldots + a_k)(1 + a_{k+1}) = (1 + a_1 + a_2 + \ldots + a_k) + (a_{k+1} + a_1 a_{k+1} + \ldots + a_k a_{k+1} ) q 1 + a_1 + a_2 + \ldots + a_k + a_{k+1} = P_T}\)

Cheerful
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 69
Rejestracja: 28 mar 2007, o 17:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 11 razy

nierównosc +indukcja

Post autor: Cheerful » 2 paź 2007, o 21:04

miała bym do tego pytanko skad stwierdzenie z pierwszej linijki ze wyrazenie jest wieksze od takiego lioczynu??chodzi mi o to jak uzyskałes taki iloczyn??

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

nierównosc +indukcja

Post autor: luka52 » 2 paź 2007, o 21:06

Z założenia - spróbuj się przyjrzeć uważniej ;]

ODPOWIEDZ