Matematyka.pl

I) Udowodnij, że jeżeli liczba a jest dodatnia to liczba \(\displaystyle{ T=\frac{2 \pi}{a}}\) jest okresem funkcji f(x)=sinax.

II) Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ cosx + \sqrt{3}sinx=log(m-1)-log(3-m)}\)
ma rozwiązanie

III) Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 2cosx=logy + \frac{1}{logy}}\)

IV)Rozwiąż równanie\(\displaystyle{ tg^{2}(x+y) + ctg^{2}(x+y)=1-2x-x^{2}}\)

V) Wyznacz zbiór tych punktów płaszczyzny które spełniają równanie sinx+siny=sin(x+y)

Edit by Rogal: pisz bardziej adekwatne do treści tematy. Ten poprawiłem.

III do konca niewiem bo sa 2 niewiadomwe ? namieszalem cos w matlabie i
x=solve(2*cos(x)-log(y)/log(10)-1/(log(y)/log(10)))

x =

acos(1/5837746750420951401236243939328*(1267650600228229401496703205376*log(y)^2+6720954322096857824910798022521)/log(y))

>> y=solve(acos(1/5837746750420951401236243939328*(1267650600228229401496703205376*log(y)^2+6720954322096857824910798022521)/log(y)))

y =

[ exp(18014398509481984/7823553867474189-5/262514906244499686555648*872836284544013860212345337078^(1/2))]
[ exp(18014398509481984/7823553867474189+5/262514906244499686555648*872836284544013860212345337078^(1/2))]

>> exp(18014398509481984/7823553867474189-5/262514906244499686555648*872836284544013860212345337078^(1/2))

ans =

10.0000

3 i 4 ida podobna metoda.zauwaz, ze dla \(\displaystyle{ a q 0}\) zachodzi \(\displaystyle{ a + {1 \over a} q 2}\), a dla \(\displaystyle{ a q 0}\) mamy \(\displaystyle{ a + {1 \over a} q -2}\)
natomiast \(\displaystyle{ 2 \cos x [-2,2]}\) i \(\displaystyle{ 1 - 2x - x^2 = 2 - (x-1)^2 q 2}\).