tw sinusów/tw.cosinusów

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
piwne_oko
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 138
Rejestracja: 15 wrz 2007, o 11:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Pułtusk
Podziękował: 26 razy

tw sinusów/tw.cosinusów

Post autor: piwne_oko » 2 paź 2007, o 19:18

długości boków trójkąta, którego jeden z kątów ma miarę 120, tworzą trzy kolejne wyrazu ciągu arytmetycznego. W jakim stosunku pozostają długości boków tego trójkąta?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

tw sinusów/tw.cosinusów

Post autor: ariadna » 2 paź 2007, o 20:37

Oznaczmy boki:
a-r, a, a+r
r>0
a>0
Najdłuższy z nich to a+r, więc:
\(\displaystyle{ (a+r)^{2}=a^{2}+(a-r)^{2}-2a(a-r)\cdot{cos120^{\circ}}}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+2ar+r^{2}=a^{2}+a^{2}-2ar+r^{2}+a^{2}-ar}\)
\(\displaystyle{ 5ar=2a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 5r=2a}\)
\(\displaystyle{ r=0,4a}\)

Czyli boki:
0,6a
a
1,4a
Stosunek:
3:5:7

ODPOWIEDZ