Uzupełnianie ciągów

[noobio]

witam

mam takie zadania

1. Między liczby 36 i 6 wstaw dwie liczby tak, aby pierwsze trzy tworzyły ciąg arytmetyczny, a ostatnie trzy ciąg geometryczny


2. Pomiędzy liczby 16 i 1024 wstaw takie liczby x i y, aby ciąg (16,x,y,1024) był geometryczny


potrzebuje rozwiązania conajmniej jednego zadania

proszę o pomoc

z gory dziekuje


Temat poprawiłam, zapoznaj się z regulaminem.
ariadna

[ariadna]

2)
\(\displaystyle{ a_{1}=16}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=1024}\)
Dlatego:
\(\displaystyle{ a_{4}=a_{1}q^{3}=16\cdot{q^{3}}=1024}\)
\(\displaystyle{ q=4}\)
A więc:
\(\displaystyle{ x=a_{2}=64}\)
\(\displaystyle{ y=a_{3}=256}\)

[noobio]

2)
\(\displaystyle{ a_{1}=16}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=1024}\)
Dlatego:
\(\displaystyle{ a_{4}=a_{1}q^{3}=16\cdot{q^{3}}=1024}\)
\(\displaystyle{ q=4}\)
A więc:
\(\displaystyle{ x=a_{2}=64}\)
\(\displaystyle{ y=a_{3}=256}\)

a moge prosic o dokladniejsze wyjasnienie skad sie co wzielo?

dziekuje

[ariadna]

....


Wiemy, że:

\(\displaystyle{ a_{4}=a_{1}q^{3}}\)

Podstawiamy:
\(\displaystyle{ 1024=16\cdot{q^{3}}}\)
\(\displaystyle{ q^{3}=64}\)
\(\displaystyle{ q=4}\)

x to drugi wyraz ciągu, czyli:
\(\displaystyle{ x=a_{2}=a_{1}q=64}\)
itd.