Kąt między wysokością a ścianą boczną

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
teoodoor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 paź 2007, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kneifeld

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: teoodoor » 2 paź 2007, o 17:54

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, jeżeli:

pierwszy przypadek:
wysokośc ostrosłupa h=8cm, kąt między wysokością a krawędzią ściany bocznej ostrosłupa \(\displaystyle{ \alpha}\)=\(\displaystyle{ 45^{o}}\)

drugi przypadek:
pole powierzchni bocznej \(\displaystyle{ P_{b}=}\)\(\displaystyle{ 64cm^{2}}\), kąt między wysokością a krawędzią ściany bocznej \(\displaystyle{ \alpha}\)=\(\displaystyle{ 30^{o}}\)



prosze o szybką pomoc
Ostatnio zmieniony 2 paź 2007, o 18:07 przez teoodoor, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
dem
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 596
Rejestracja: 5 sty 2005, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Pomógł: 17 razy

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: dem » 2 paź 2007, o 18:03

W 1 P.
\(\displaystyle{ P_p=256}\)
\(\displaystyle{ P_{sb}=\frac{1}{2}\cdot 16 8\sqrt{2}=64 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_c=64+4\cdot 64 \sqrt{2}}\)

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: Atraktor » 2 paź 2007, o 18:07

pierwszy przypadek
a wiec polowa boku podstawy jest rowna wysokosci (narysuj sobie trojkat z wysokosci ostorslupa polowy boku podstawy oraz wysokosci sciany bocznej-bedzie to trojkat rownoramieny) a wiec dlugosc boku wyosi a=16cm

A wiec podstawic do wzoru \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} a^2 h}\) i obiczyc

teraz obliczamy Pc potrzebujemy wysokosc sciany boczej a wiec znow wracamy do tego trojkata co przedstawilem wyzej.W trojkacie rownoramiennym prostokatnym o miarze kata 45 stopni przeciw prostokatan wynosi \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) natomiast przyprostokatne wynosza a.W takim razie wysokosc naszej sciay boczej wyosi \(\displaystyle{ h_{2}=8\sqrt{2}}\)

Podstawiamy do wzoru \(\displaystyle{ Pc=a^2 + 2ah_{2}}\)

Awatar użytkownika
teoodoor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 paź 2007, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kneifeld

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: teoodoor » 2 paź 2007, o 18:12

Chyba wprowadziłem Was w błąd, przepraszam, powinieniem bardziej szczegółowo opisac zadnie chodzi o trójkąt który tworzą wysokośc ostrosłupa, krawędź boczna, i połowa przekątnej.

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: Atraktor » 2 paź 2007, o 18:12

widze ze ktos juz mnie ubiegl;p no ale zostawie mojego posta poniewaz jest bardziej rozwiiety a wiec moze bardziej pomoze.A co do drugiego przypadku to jak na moje oko brakuje ci jakies danej tutaj.

Awatar użytkownika
teoodoor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 paź 2007, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kneifeld

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: teoodoor » 2 paź 2007, o 18:14

Atraktor pisze:widze ze ktos juz mnie ubiegl;p no ale zostawie mojego posta poniewaz jest bardziej rozwiiety a wiec moze bardziej pomoze.A co do drugiego przypadku to jak na moje oko brakuje ci jakies danej tutaj.
Nie raczej nie :p zadanie żywcem z ksiązki, więc myśle ze niema błedu w ksiązce aczkolwiek moga być są i takie przypadki, ale niewydaje mi sie.

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: Atraktor » 2 paź 2007, o 18:19

tyle ze wczesiej nie wiedzialem ze zle sprecyzowales zadaie;p

tyle ze te zadanie jest trudno wytlumaczyc bez rysunka.a wiec starcza ci obliczeia?

Awatar użytkownika
teoodoor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 paź 2007, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kneifeld

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: teoodoor » 2 paź 2007, o 18:22

Atraktor pisze:tyle ze wczesiej nie wiedzialem ze zle sprecyzowales zadaie;p

tyle ze te zadanie jest trudno wytlumaczyc bez rysunka.a wiec starcza ci obliczeia?
Tak, powinieniem sie domyslić reszty, ale krótkie opisy obok obliczeń tez nie zawadzą

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: kuma » 2 paź 2007, o 18:24

\(\displaystyle{ Pb=H*H*0.5*4=64}\)

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: Atraktor » 2 paź 2007, o 18:27

w pierwsyzm przypadku
narysuj sobie rowniez ten trojkat.Jak zauwazysz to jest trojkat rownormaienny o kacie 45 stopni.Wyliczysz z niego polowe przekatej podstawy ostroslupa(kwadratu).Jak poprowadzisz przekata kwadratu to znowu uzyskasz trojkat rownoramienny o kacie 45 stopni i wyliczysz bok a.a wiec obejetosc juz z tego obliczsz.
TEraz Pc zeby to obliczyc potrzeba wysokosc sciany boczej a wiec mozna to obliczyc z twierdzienia pitagorasa.Mianowicie kwadrat polowy podstawy + kwadrat wysokosci ostroslupa= kwadrat wysokosci sciay bocznej. Troche jasniej?

Awatar użytkownika
teoodoor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 paź 2007, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kneifeld

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: teoodoor » 2 paź 2007, o 18:30

Przepraszam, wszytsko ok, ale to nie ten trójkąt który ma być, ma on wyglądac następująco wys. ostrosłupa + krawędź boczna + 1/2 przekątnej.

[ Dodano: 2 Października 2007, 18:31 ]
Atraktor pisze:w pierwsyzm przypadku
narysuj sobie rowniez ten trojkat.Jak zauwazysz to jest trojkat rownormaienny o kacie 45 stopni.Wyliczysz z niego polowe przekatej podstawy ostroslupa(kwadratu).Jak poprowadzisz przekata kwadratu to znowu uzyskasz trojkat rownoramienny o kacie 45 stopni i wyliczysz bok a.a wiec obejetosc juz z tego obliczsz.
TEraz Pc zeby to obliczyc potrzeba wysokosc sciany boczej a wiec mozna to obliczyc z twierdzienia pitagorasa.Mianowicie kwadrat polowy podstawy + kwadrat wysokosci ostroslupa= kwadrat wysokosci sciay bocznej. Troche jasniej?
Nie trzeba jaśniej wszytsko ok wielkie dzieki, teraz tylko interesuje mnie drugi przypadek.

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: Atraktor » 2 paź 2007, o 18:34

a w tym drugim przypadku o ktory kat ci chodzi?Opisz dokladei ten trojkat poniewaz nie chcialbym drugi raz liczyc daremnie zadanie nie do tych daych

Awatar użytkownika
teoodoor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 paź 2007, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kneifeld

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: teoodoor » 2 paź 2007, o 18:41

Atraktor pisze:a w tym drugim przypadku o ktory kat ci chodzi?Opisz dokladei ten trojkat poniewaz nie chcialbym drugi raz liczyc daremnie zadanie nie do tych daych
O ten sam czyli wysokośc ostrosłupa + krawędź boczna + połowa przekątnej

Emigres
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 31 sty 2007, o 22:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: Emigres » 2 paź 2007, o 18:49

co racja to racja

Atraktor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 670
Rejestracja: 2 paź 2007, o 16:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grodzisko/Wrocław
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 37 razy

Kąt między wysokością a ścianą boczną

Post autor: Atraktor » 2 paź 2007, o 19:04

Niestety nie moge wysylac linkow a wiec musze opisac moj rysunek niebieski trojkat to bedzie polowa boku podstawy wysokosc sciay boczej oraz krawedz sciay bocznej natomiast czerwony trojkat to wysokosc ostroslupa krawedz sciay boczej i polowa przekatna podstawy.

\(\displaystyle{ bierzemy \ pod \ uwage \ niebieski \ trojkat \\ h^2+ \frac{a^2}{4} = x^2 \\ teraz \ bierzemy \ pod \ uwage \ czerwony \ trojkat \\ tg30=\frac{a \sqrt{2}}{2H} \\ sin30=\frac{H}{x} \\ oraz \ ostatnie \ rownianie \\ Pb=2ah}\)
laczymy te wszystkie rownaie i obliczymy a nastepnie h a pozniej to juz powinienies dac rade sam

ODPOWIEDZ