Rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy'ego

[Chomik19]

Rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy'ego

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2y''= 3y^2 \\ y(-2)=1 \\ y'(-2)= -1 \end{cases}}\)

[Janusz Tracz]

Zacznij od rozwiązania równania \(\displaystyle{ 2y''= 3y^2}\) potem zajmiesz się wyznaczeniem stałych całkowania.-- 16 cze 2018, o 12:23 --Do rozwiania tego równania można zastosować podstawianie \(\displaystyle{ u(y)=y'}\) wtedy \(\displaystyle{ y''=u' \cdot y'=u'u}\). Wtedy

\(\displaystyle{ 2u'u=3y^2 \ \ \Rightarrow \ \ 2u \mbox{d}u=3y^2 \mbox{d}y}\)

wyznaczysz \(\displaystyle{ u}\) i podstawisz znowu \(\displaystyle{ y'}\) i całkujesz jeszcze raz.