Rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy'ego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Chomik19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 3 gru 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy'ego

Post autor: Chomik19 » 15 cze 2018, o 14:40

Rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy'ego

\(\begin{cases} 2y''= 3y^2 \\ y(-2)=1 \\ y'(-2)= -1 \end{cases}\)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy'ego

Post autor: Janusz Tracz » 16 cze 2018, o 12:12

Zacznij od rozwiązania równania \(2y''= 3y^2\) potem zajmiesz się wyznaczeniem stałych całkowania.-- 16 cze 2018, o 12:23 --Do rozwiania tego równania można zastosować podstawianie \(u(y)=y'\) wtedy \(y''=u' \cdot y'=u'u\). Wtedy

\(2u'u=3y^2 \ \ \Rightarrow \ \ 2u \mbox{d}u=3y^2 \mbox{d}y\)

wyznaczysz \(u\) i podstawisz znowu \(y'\) i całkujesz jeszcze raz.

ODPOWIEDZ