permutacje, wariacje, kombinacje...

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: mat1989 » 2 paź 2007, o 17:19

1. Na ile różnych sposobów można posadzić 5 osób na 5 numerowanych miejscach.
2. Ile nastąpi powitań gdy jednocześnie spotka się 8 znajomych osób?
3. Ilu zawodników brało udział w turnieju szachowym jeżeli wiadomo że rozegrano 15 partii i każdy grał z każdym jeden raz.

1. \(\displaystyle{ 5!}\)?
2. \(\displaystyle{ {8\choose 2}}\) ?
3. \(\displaystyle{ {x\choose 2}=15}\), to jak teraz z tego wyliczyć x?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: wb » 2 paź 2007, o 17:27

\(\displaystyle{ =\frac{x(x-1)}{1\cdot 2}=15 \\ x^2-x=30}\)
i dalej łatwo...

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: mat1989 » 2 paź 2007, o 17:32

a reszta poprawnie?:)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: wb » 2 paź 2007, o 17:34

Tak

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: Piotr Rutkowski » 2 paź 2007, o 17:37

No wygląda wporzo. wb, to co napisałeś to jest to samo co napisał mat1989

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: mat1989 » 2 paź 2007, o 17:51

4. Ile jest liczb 4 cyfrowych w których żadna cyfra nie powtarza się?
5. Ile liczb 5 cyfrowych można utworzyć z liczb 1,2,8?

4. permutacja bez powtórzeń? jest takie coś?
5. wariacja z powtórzeniami: \(\displaystyle{ 3^5}\)?

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: ariadna » 2 paź 2007, o 17:56

4. \(\displaystyle{ 9\cdot{9}\cdot{8}\cdot{7}}\)
5. \(\displaystyle{ 3^{5}}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: Piotr Rutkowski » 2 paź 2007, o 17:56

4) tutaj ja bym się nie bawił w permutacje, po prostu:
-pierwsza cyfra należy do zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, a więc tu 9 możliwości
-druga cyfra należy do zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ale nie może być ta sama co pierwsza, a więc 10-1=9 mozliwości
-trzecia cyfra też należy do tego samego zbioru co druga itd., a więc 10-2=8 możliwości
-czwarta cyfra bla bla bla , a więc tu 10-3 możliwości
Łącznie takich liczb czterocyfrowych będzie \(\displaystyle{ 9*9*8*7=4536}\)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: mat1989 » 2 paź 2007, o 18:12

6. Przyjmijmy, że nr. rejestracyjne samochodów, składają się z 3 liter i 4 cyfr albo na odwrót, Ile można utworzyć takich numerów jeśli alfabet ma 24 litery.
7. W urnie znajduje się 8 kul, oznaczonych 1,2,...9, wyjmujemy 3 kule, w ilu przypadkach suma wypisanych na nich cyfr jest nie mniejsza niż 9?

6. \(\displaystyle{ W {8\choose 2}\cdot W{4\choose 10}+W {4\choose 24}\cdot W {3\choose 10}=24^3\cdot 10^4+34^4\cdot 10^3}\) ?
7. z tym mam mały problem...

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: Emiel Regis » 2 paź 2007, o 22:19

mat1989 pisze:6. Przyjmijmy, że nr. rejestracyjne samochodów, składają się z 3 liter i 4 cyfr albo na odwrót, Ile można utworzyć takich numerów jeśli alfabet ma 24 litery.
\(\displaystyle{ 10^3 \cdot 24^4 + 10^4 \cdot 24^3}\)
mat1989 pisze:7. W urnie znajduje się 8 kul, oznaczonych 1,2,...9, wyjmujemy 3 kule, w ilu przypadkach suma wypisanych na nich cyfr jest nie mniejsza niż 9?
hmmm, masz osiem kul i nazywasz je cyframi od 1 do 9: >

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: mat1989 » 2 paź 2007, o 22:21

Drizzt pisze:hmmm, masz osiem kul i nazywasz je cyframi od 1 do 9: >
ok, 1 do 8 pomylka...

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: Emiel Regis » 2 paź 2007, o 22:41

Oki, to ja bym to zrobił tak:
Przechodzimy na zdarzenie przeciwne, wtedy jedyne omegi sprzyjające naszemu zdarzeniu to:
123, 124, 125, 134 (sprawdź czy nie pominąłem nic)
Czyli:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{4}{C^3_8}}\)
Tak ja to widze.

[edit]
hehe, chyba już śpie, ja Ci prawdopodobieństwa policzyłem: )
juz edytuje, zaraz bedzie.
Od liczby wszystkich zdarzeń odejmujemy te wybory kul w ktorych ich suma jest mniejsza od 9.
\(\displaystyle{ C^3_8-4}\)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: mat1989 » 3 paź 2007, o 09:52

8) Na ile sposobów można spośród oddziału składającego się z 3 oficerów, 8 podoficerów i 60 szeregowców, wybrać grupę składającą się z 1 oficera, 2 podoficerów i 20 szeregowców?
9) Ile różnych 3-kolorowych chorągiewek można wykonać z 6 różnych barw, jeżeli barwy nie mogą się powtarzać?
10)Na ile sposobów można wybrać 6 osób z grupy 6 mężczyzn i 4 kobiet w ten sposób aby wśród wybranych osób były co najmniej 3 kobiety?
11)Na ile sposobów można wybrać 10 kart z talii 52 kart w ten sposób aby wśród wybranych kart:
a)znajdował się co najmniej 1 as
b) znajdował się dokładnie 1 as

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: Emiel Regis » 3 paź 2007, o 22:07

Te zadania są dość standardowe, napisz z czym masz kłopot. Dla przykładu pierwsze i ostatnie:
8.
\(\displaystyle{ C^1_3 C^2_{8} C^{20}_{60}}\)
11.
a)
\(\displaystyle{ C^{10}_{52}-C^{10}_{48}}\)
b)
\(\displaystyle{ C^1_4 C^9_{48}}\)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

permutacje, wariacje, kombinacje...

Post autor: mat1989 » 7 paź 2007, o 16:42

Drizzt, a mógłbyś mi 11 jakoś opisać słowami czemu taki wynik?

ODPOWIEDZ