Wzór d'Alemberta

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Otwieracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 6 maja 2012, o 11:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Wzór d'Alemberta

Post autor: Otwieracz » 14 cze 2018, o 09:50

Cześć,

mam wydaje mi się proste pytanie, który wzór i dlaczego jest poprawny?
\(u(x,t) = \frac{1}{2 }( \phi(x-ct) + \phi(x+ct)) + \frac{1}{2c} \int_{x-ct}^{x+ct} \psi(y) dy\)
czy
\(u(x,t) = \frac{1}{2 }( \phi(x+ct) + \phi(x-ct)) + \frac{1}{2c} \int_{x-ct}^{x+ct} \psi(y) dy\)
?
Jeśli oba są poprawne, to kiedy stosuję który?
W zależności, od użycia, w wyniku końcowym mam inny znak przy cos. np.
\(\sin (3x)\cos (6t)\) i \(\sin (3x)\cos (-6t)\)
Proszę o pomoc.
pozdrawiam,
Ostatnio zmieniony 14 cze 2018, o 16:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14144
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Wzór d'Alemberta

Post autor: Premislav » 14 cze 2018, o 11:24

W zależności, od użycia, w wyniku końcowym mam inny znak przy \(cos\). np.
\(\sin(3x)\cos(6t)\) i \(\sin(3x)\cos(-6t)\)
Funkcja cosinus jest parzysta, więc na jedno wychodzi.

Jak się dobrze przyjrzysz, to zauważysz, że te dwa wzory różnią się tylko kolejnością składników, czyli to jest to samo.

Otwieracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 6 maja 2012, o 11:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wawa

Wzór d'Alemberta

Post autor: Otwieracz » 14 cze 2018, o 11:27

Tak też sobie to tłumaczyłem. Rozumiem, że w takim razie, obie odpowiedzi będą poprawne w zadaniu. Dziękuję za pomoc.

ODPOWIEDZ