logarytmy

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
militaria
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 21:14
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

logarytmy

Post autor: militaria » 2 paź 2007, o 16:36

Wiedząc, że \(\displaystyle{ log_{3}20=a}\) i \(\displaystyle{ log_{3}15=b}\), oblicz \(\displaystyle{ log_{2}360}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

logarytmy

Post autor: wb » 2 paź 2007, o 17:01

\(\displaystyle{ log_3 20=a \\ log_3(2^2\cdot 5)=a \\ 2log_3 2+log_3 5=a}\)

\(\displaystyle{ log_3 15=b \\ log_3(3\cdot 5)=b \\ 1+log_3 5=b}\)

Z powyższych równań wyznacz:
\(\displaystyle{ log_3 2}\) oraz \(\displaystyle{ log_3 5}\)

a następnie:
\(\displaystyle{ log_2 360=log_2 (2^3\cdot 3^2\cdot 5)=3+2log_2 3+log_2 5= \\ =3+2\frac{1}{log_3 2}+\frac{log_3 5}{log_3 2}}\)

i wreszcie wstaw za \(\displaystyle{ log_3 2}\) oraz \(\displaystyle{ log_3 5}\) wyznaczone wcześniej wartości.

ODPOWIEDZ