logarytmy

[militaria]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ log_{3}20=a}\) i \(\displaystyle{ log_{3}15=b}\), oblicz \(\displaystyle{ log_{2}360}\).

[wb]

\(\displaystyle{ log_3 20=a \\ log_3(2^2\cdot 5)=a \\ 2log_3 2+log_3 5=a}\)

\(\displaystyle{ log_3 15=b \\ log_3(3\cdot 5)=b \\ 1+log_3 5=b}\)

Z powyższych równań wyznacz:
\(\displaystyle{ log_3 2}\) oraz \(\displaystyle{ log_3 5}\)

a następnie:
\(\displaystyle{ log_2 360=log_2 (2^3\cdot 3^2\cdot 5)=3+2log_2 3+log_2 5= \\ =3+2\frac{1}{log_3 2}+\frac{log_3 5}{log_3 2}}\)

i wreszcie wstaw za \(\displaystyle{ log_3 2}\) oraz \(\displaystyle{ log_3 5}\) wyznaczone wcześniej wartości.