Matematyka.pl

Ruch ciężarka 1 opisany jest równaniem \(\displaystyle{ x = 5(8t ^{2} +1) [cm]}\), \(\displaystyle{ t[s]}\) - czas.
W chwili T ciężarek przebył drogę \(\displaystyle{ s = 0.3 [m]}\). Dla punktu M mechanizmu w chwili T obliczyć: prędkość liniową \(\displaystyle{ v(T)}\), przyśpieszenie styczne \(\displaystyle{ p _{t}(T)}\), przyśpieszenie dośrodkowe \(\displaystyle{ p _{n} (T)}\), przyśpieszenie całkowite \(\displaystyle{ p(T)}\), prędkość kątową \(\displaystyle{ w(T)}\), przyśpieszenie kątowe \(\displaystyle{ E(T)}\). Przyjąć następujące promienie kół: \(\displaystyle{ r _{2} = 25 cm}\), \(\displaystyle{ R _{2} = 40 cm}\), \(\displaystyle{ r _{3} = 20 cm}\).
[/url]

Własny wysiłek to tylko przepisanie zadania?
Podpowiem mimo to.
droga liniowa klocka równa jest też długości łuku z którego nić się odwinęła.
\(\displaystyle{ v(t)= \frac{dx}{dt}}\)
\(\displaystyle{ a (t)= \frac{d^2 x}{dt^2}}\)
dla krążka z którego odwija się nć
\(\displaystyle{ v(t)= \omega (t) \cdot r}\)
ale też
\(\displaystyle{ \varepsilon = \frac{d \omega}{dt}}\)

\(\displaystyle{ p_ \tau = \varepsilon \cdot r,}\)
zaś
\(\displaystyle{ p_n= \frac{\omega ^ 2}{r}}\)

Jestem w stanie obliczyć tylko \(\displaystyle{ T = \frac{ \sqrt{10} }{4}}\), ale utykam przy prędkości liniowej. Czy jeśli policzę prędkość liniową klocka, to będzie to równoznaczne z prędkością liniową punktu \(\displaystyle{ M}\)? Czy powinnam wykorzystać zależność \(\displaystyle{ v(t)=\omega(t) \cdot r}\)? A jeśli tak, to w jaki sposób obliczę \(\displaystyle{ \omega(t)}\)?

Prędkość liniowa klocka to prędkość obwodowa krążka z którego odwija się nić. Prędkość pasa na kołach równa jest pędkości obwodowej tego największego koła a ta jest tyle razy wiąksza od prędkości klocka, i każdegfo punktu nici na którj jest on zawieszony, ile razy pomień największego jest większy od tego z którego odwija się nić.
Prędkość pasa równa jest prędkości obwodowych kół na które pas nałożono. Zatem moduł prędkości punktu M równy jest modułowi prędkości pasa.-- 13 cze 2018, o 12:33 --Znając prędkość pasa znamy prędkość obwodową (liniową) koła na jego promieniu \(\displaystyle{ r}\) . Zatem z zależności \(\displaystyle{ v(t)= \omega(t) \cdot r}\) potrafimy wyliczyć prędkoć kątową w każdej chwili czasu \(\displaystyle{ t}\)