Matematyka.pl

Załóżmy, że prawdopodobieństwo wystąpienia w danym roku zdarzenia X wynosi \(\displaystyle{ p= \frac{1}{20}}\) (raz na 20 lat). Jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia X w ciągu 30 lat.

Proszę o pomoc.
Z jakiego wzoru skorzystać ? Schemat Bernoulliego?

Najpierw zastanów się nad prawdopodobieństwem zdarzenia przeciwnego.

Prawdopodobieństwo, że w danym roku nie dojdzie do zdarzenia X wynosi \(\displaystyle{ \frac{19} {20}}\) .

Ok, a prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do tego w zadaniu, czyli prawdopodobieństwo niewystąpienia zdarzenia \(\displaystyle{ X}\) przez \(\displaystyle{ 30}\) kolejnych lat?

EDIT
Odpowiadając na Twoje pytanie - zgadza się, należy zastosować schemat Bernoulliego, lecz zdecydowanie łatwiej będzie go użyć nie do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia z zadania, lecz zdarzenia przeciwnego.

Obliczam prawdopodobieństwo, że podane zdarzenie nie wystąpi w ciągu 30 lat:
\(\displaystyle{ p=\frac{19}{20}}\) - prawdopodobieństwo, że w danym roku zdarzenie nie wystąpi,
\(\displaystyle{ n=30}\) - liczba lat,
\(\displaystyle{ k=30}\) -liczba "sukcesów" (zdarzenie nie wystąpi)

zatem:

\(\displaystyle{ P_n \left( k \right) = {30 \choose 30} \left[ \frac{19}{20} \right] ^{30} \left[ \frac{1}{20} \right] ^{0}}\)

a stąd szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1-P_n \left( k \right)}\). Zgadza się?

Dokładnie tak