Sprawdz czy prosta l jest równoległa do płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
jednooki23
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 22 maja 2018, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Sprawdz czy prosta l jest równoległa do płaszczyzny

Post autor: jednooki23 » 12 cze 2018, o 18:25

Rozwiąże i wytłumaczy mi ktoś takie zadanko?
Sprawdź czy prosta \(l:\ \begin{cases} x+2y-z+1=0 \\ 2x-y+3z-2=0 \end{cases}\) jest równoległa do płaszczyzny \(\pi : x+y-z+3=0\). Z góry dzięki za pomoc.
Ostatnio zmieniony 12 cze 2018, o 18:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Re: Sprawdz czy prosta l jest równoległa do płaszczyzny

Post autor: kerajs » 14 cze 2018, o 06:04

Jeden z wariantów rozwiązania:
Prosta jest równoległa do płaszczyzny gdy jej wektor kierunkowy jest prostopadły do wektora normalnego płaszczyzny.
vec{k}= vec{n_1} imes vec{n_2}=left[ 1,2,-1
ight] imes left[ 2,-1,3
ight]=left[ 5,-5,-5
ight] \
\
\(\vec{k} \circ \vec{n}= \left[ 5,-5,-5\right] \circ \left[ 1,1,-1\right]=5-5+5=5 \neq 0\)
Iloczyn skalarny jest różny od zera więc wektory nie są prostopadłe, czyli prosta nie jest równoległa do płaszczyzny.

ODPOWIEDZ