Matematyka.pl

Z talii \(\displaystyle{ 52}\) kart losujemy pięć. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania wszystkich kart koloru kier, wiedząc, że nie ma w nich kart koloru czarnego.

To jest treść zadania, a problem nie jest stricte matematyczny, bo nie rozumiem zadania.
Bo z \(\displaystyle{ 52}\) kart losujemy \(\displaystyle{ 5}\) - rozumiem.
Drugie zdanie jest natomiast dla mnie dziwne, bo skoro wylosowałem wszystkie kiery, to przecież wiadomo, że nie ma wśród nich kart koloru czarnego, więc pewnie chodzi o coś innego.
Myślałem, więc czy przypadkiem nie chodzi o tą główną talię, ale skoro tak, to nie wiem co to jest to pozostałe \(\displaystyle{ 26}\) kart w miejsce czarnych.

Popatrz na to inaczej. Ktoś wylosował karty i ty ich nie widziałeś. Ta osoba mówi Ci, że nie ma tam czarnej karty. Ty wiesz, że losowała z całej tali ale nie wiesz czy ma same karty kier. W takim wypadku liczysz prawdopodobieństwo warunkowe \(\displaystyle{ P(A |B)}\), tzn. prawdopodobieństwo tego, że ma w reku same karty kier pod warunkiem, że ma tylko karty czerwone. Nie wiem czy się dobrze wyraziłem

\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano \(\displaystyle{ 5}\) kart pik
\(\displaystyle{ B}\) - wylosowano \(\displaystyle{ 5}\) kart koloru czerwonego

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{{26\choose 5}}{{52\choose 5}}}\)
\(\displaystyle{ p(A \cap B) = \frac{{13\choose 5}}{{26\choose 5}}}\)

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{{13\choose 5}}{{26\choose 5}}}{\frac{{26\choose 5}}{{52\choose 5}}}}\)?

Euler41 pisze:\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano \(\displaystyle{ 5}\) kart pik
\(\displaystyle{ B}\) - wylosowano \(\displaystyle{ 5}\) kart koloru czerwonego

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{{26\choose 5}}{{52\choose 5}}}\)
\(\displaystyle{ {\red p(A \cap B) = \frac{{13\choose 5}}{{26\choose 5}} ????}}\)

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{\frac{{13\choose 5}}{{26\choose 5}}}{\frac{{26\choose 5}}{{52\choose 5}}}}\)?

Piki sa na ogół czarne

Euler41 pisze:\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano \(\displaystyle{ 5}\) kart pik

Chyba kier...

Euler41 pisze:\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{{13\choose 5}}{{26\choose 5}}}\)

No nie. Zdarzenie \(\displaystyle{ A\cap B}\) jest de facto tożsame z wydarzeniem \(\displaystyle{ A}\), bo oznacza "wylosowano kolor czerwony i wylosowano kiera". Zatem

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{{13\choose 5}}{{52\choose 5}}.}\)

JK