Sprawdź stabilność rozwiązania w sensie Lapunowa.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Awatar użytkownika
Leoneq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 27 mar 2017, o 17:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Sprawdź stabilność rozwiązania w sensie Lapunowa.

Post autor: Leoneq » 10 cze 2018, o 13:17

Mam takie zadanie:

Ustal, czy rozwiązania stacjonarne równania:
\(\displaystyle{ x' = -x(1-x)}\)
są stabilne czy niestabilne w sensie Lapunowa.

No i po rozwiązaniu tego układu wychodzi, że:
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{1-de ^{t} }}\)
lub
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{1+de ^{t} }}\)
W zależności od \(\displaystyle{ x}\) bo w logarytmie pojawia się moduł.

No i w tym momencie wystarczy, że zbadam dla jakich stałych \(\displaystyle{ d}\) funkcja \(\displaystyle{ x}\) jest "wybijana" w nieskończoność dla \(\displaystyle{ t>0}\), czy muszę podstawiać to do wzoru z twierdzenia o stabilności w sensie Lapunowa?
Ostatnio zmieniony 10 cze 2018, o 15:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.

ODPOWIEDZ