Matematyka.pl

Cześć, mam zadanie związane z łańcuchami Markowa, brzmi ono tak:

Przypuścimy, że jednokomórkowy organizm może znajdować się w jednym z dwóch stanów A lub B. Osobnik będący w stanie A zmieni stan na B z wykładniczą intensywnością \(\displaystyle{ \alpha}\), natomiast jednostka w stanie B podzieli się na dwa kolejne osobniki typu A z wykładniczą intensywnością \(\displaystyle{ \beta}\), Określ odpowiedni łańcuch Markowa z czasem ciągłym dla populacji tych organizmów i wyznacz odpowiednie parametry tego modelu.

Nie wiem jednak w jaki sposób mógłbym określić taki łańcuch, nigdy się z zadaniem tego typu nie spotkałem, pomoże ktoś?

No chodzi o określenie procesu Markowa przez macierz generującą. Nie bardzo wiem, co zrobić z tym "dzieleniem" się na dwa organizmy. Ale myslę, że po prostu chodzi o to:

\(\displaystyle{ \mathcal{A}=
\left[\begin{array}{cc}-\alpha &\alpha\\ \beta &-\beta\end{array}\right]}\).

Pytanie, co dalej chcesz z tą macierzą zrobić. Jakie parametry rozkładu masz na myśli?

Chodzi o chwilowe intensywności i prawdopodobieństwa przejść między stanami.
Co do macierzy to jakoś mnie ona nie przekonuje, mamy tylko dwa stany i jest możliwe przejście tylko z A do B.
Intensywności chwilowe będą cały czas takie same (alpha i beta). wydaje mi się, że ten łańcuch będzie postaci "długiego wektora" ale nie za bardzo jestem w sanie to przelać na papier, też mocno z tropu zbija mnie to dzielnie na dwa nowe organizmy.

Moim zdaniem rozpatrujemy tylko dany obiekt i on w danej chwili jest typu A i B. Może z A przejść w B, albo z B do A. (z zadanymi intensywnościami. Macierz (generator) ma informować o intensywności przejścia z A bo B, albo na odwrót. Moim zdaniem liczebność (populacji) nie ma znaczenia, gdyż patrzymy na konkretny obiekt.

Spróbuj mnie przekonać, bo nie rozumiem dlaczego ma być więcej stanów, skoro obiekt ma tylko dwa możliwe stany.

"Określ odpowiedni łańcuch Markowa z czasem ciągłym dla populacji tych organizmów"
Wydaje mi się, że mamy określić łańcuch dla całej populacji a w Twoim przypadku określamy tylko dla pojedynczego osobnika.