Stosując metodę uzmienniania stałej rozwiązać równanie

[yolanty]

\(\displaystyle{ y'+ \frac{1}{x^2} \cdot y=\frac{1}{x^3}}\)

Wyszło mi, że \(\displaystyle{ y=B(x) \cdot e^{\frac{1}{x}}}\) i \(\displaystyle{ B(x)= \int\frac{1}{x^3 \cdot e^{ \frac{1}{x} }}}\). Nie bardzo wiem jak tę całkę obliczyć.

[szw1710]

Mamy \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x}\cdot e^{-\tfrac{1}{x}}\cdot \frac{1}{x^2}\dd x.}\) Pozwala nam to na podstawienie \(\displaystyle{ e^{\frac{1}{x}}=t.}\)