Zadanie z kątem

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Daumier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 14 lut 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Zadanie z kątem

Post autor: Daumier » 1 paź 2007, o 21:40

Punkt M należący do wnętrza kąta o mierze \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) jest odległy od jego ramion o 1 i 2. Oblicz odległość punktu M od wierzchołka tego kąta.

Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem. Męcze się i męcze. Próbuje wypisać jakieś zależności, z tw. sinusów i cosinusów, ale nie mogę zastąpić żadnej niewiadomej.
Proszę o jakąś podpowiedź

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Zadanie z kątem

Post autor: robin5hood » 1 paź 2007, o 21:49

Oznaczmy kat miedzy wierzcholkiem a punktem M przez \(\displaystyle{ \alpha}\)
wtedy ten drugi kąt wynosi \(\displaystyle{ 60-\alpha}\) i niech x oznacz szukaną odległość
teraz
wystarczy z trójkatów prostokątnych
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ sin(60-\alpha)=\frac{2}{x}}\)
wyliczyc x

Daumier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 14 lut 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Zadanie z kątem

Post autor: Daumier » 1 paź 2007, o 22:20

Zrobiłem podobnie z kątami, nawet doszedłem do podobnych wniosków, lecz niestety nie wymyśliłem jak z tego może wyjść x

Z pierwszego wyznaczmy x i wstawimy do drugiego równania, i mamy dziwną funkcję trygonometryczną: \(\displaystyle{ sin(60-\alpha) = 2sin\alpha}\) . Nie wiem jak ją rozwiązać.

Mogę prosić o jeszcze jedną wskazówkę ?

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Zadanie z kątem

Post autor: robin5hood » 1 paź 2007, o 22:29

\(\displaystyle{ sin(60-\alpha) = 2sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ sin60cos\alpha-cos60sin\alpha = 2sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}cos\alpha=\frac{5}{2}sin\alpha}\)
i teraz korztasz z \(\displaystyle{ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}\) i wyliczas sinus

Daumier
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 93
Rejestracja: 14 lut 2007, o 23:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Zadanie z kątem

Post autor: Daumier » 1 paź 2007, o 22:49

Przepraszam za stwarzane problemy... wyszło mi z tego:

\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha = \frac{3}{28}}\)

Co z tym mogę zrobić ?

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Zadanie z kątem

Post autor: robin5hood » 2 paź 2007, o 06:29

\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}}\)

ODPOWIEDZ