Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
kox944
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 mar 2018, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WWA

Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')

Post autor: kox944 » 6 cze 2018, o 00:06

Witam. Czy ktoś mógłby rzucić jakąś podpowiedzią, jak rozwiązać równanie tego typu:

\(y''=-y'\tg x+\sin 2x\)

Wiem, że wykonuje się podstawienie za \(y'\) (w moim przypadku zazwyczaj używamy \(u\)). Nie wiem w jaki sposób rozdzielić zmienne.
Ostatnio zmieniony 6 cze 2018, o 13:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')

Post autor: kerajs » 6 cze 2018, o 00:11

\(y'=u \Rightarrow y''=u'\\ u'+\tg x \ u=\sin 2x\)
A to jest równanie liniowe (najczęściej rozwiązywane przez uzmiennianie stałej).

kox944
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 mar 2018, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WWA

Re: Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')

Post autor: kox944 » 6 cze 2018, o 22:28

Tamto udało się wyliczyć

Teraz mam takie równanie :

\(y''+2xy'=0\)

Z warunkiem początkowym :
a) \(y=0\) , \(y'=-1\) gdy \(x=0\)
b) \(y=0\) , \(y'=0\) gdy \(x =0\)

Po podstawieniu \(y'=u\) wychodzi \(u= e^{-x^2}C_{1}\) tylko nie wiem co dalej z tym zrobić.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14146
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')

Post autor: Premislav » 6 cze 2018, o 23:38

No nic, całka nieoznaczona z \(e^{-x^2}\) jest nieelementarna, można ją najwyżej sprowadzić do funkcji błędu.
Możesz zastąpić całkę nieoznaczoną całką oznaczoną, tj.
\(y(x)-y(0)=C_1 \int_{0}^{x} e^{-t^2}\,\dd t\), no a poza tym w obu przypadkach stałą \(C_1\) jesteś w stanie wyznaczyć, wstawiając za \(y'(0)\) i rozwiązując proste równanie.
Np. a) \(e^{-x^2}C_1=-1\) dla \(x=0\) daje Ci \(C_1=-1\) (po prostu podstawiasz \(x=0\) i wychodzi).

kox944
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 mar 2018, o 23:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WWA

Re: Równania różniczkowe typu F(x,y',y'')

Post autor: kox944 » 7 cze 2018, o 12:37

Dobra, mam to Dzięki !

ODPOWIEDZ