funkcja dirichleta

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
lukas18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 1 paź 2007, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: vgfb
Podziękował: 3 razy

funkcja dirichleta

Post autor: lukas18 » 1 paź 2007, o 21:30

Witam!
mam takie zadanko:
wykaż że funkcja f wyrażona wzorem
....... /1 x należy do W
f(x)=|
....... x należy do RW

gdzie W to zbiór liczb wymiernych, a R to zbiór liczb rzeczywistych, jest funkcją okresową.

Nie bardzo wiem jak to wykazać:/ czy ktoś mógłby mi pomóc?

Z góry dziękuje za odpowiedzi
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

funkcja dirichleta

Post autor: Piotr Rutkowski » 1 paź 2007, o 21:38

A czy na pewno jest funkcją okresową? Znaczy oczywiście możemy sobie ustalić takie t, dla którego funkcja będzie okresowa.
Weźmy np. \(\displaystyle{ t=1}\) wtedy
\(\displaystyle{ f(x)=f(x+1)}\), ponieważ, jeśli:
a)\(\displaystyle{ x\in W (x+1)\in W f(x)=f(x+1)}\)
b)\(\displaystyle{ x\in NW (x+1)\in NW \Rightarow f(x)=f(x+1)}\)
Więc oczywiście funkcja jest okresowa, ale należy pamiętać, że okres jest dowolną liczbą wymierną, bo dla okresu równemu dowolnej liczby niewymiernej można znaleźć kontrprzykład.

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

funkcja dirichleta

Post autor: bolo » 1 paź 2007, o 23:41

lukas18 pisze:....... /1 x należy do W
f(x)=|
....... x należy do RW
Radziłbym uważać z takim zapisem, regulamin czuwa...

Zamykam temat.

Zablokowany