Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
chomicek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: xxx
Podziękował: 10 razy

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

Post autor: chomicek » 1 paź 2007, o 21:20

Witam mam prośbę, czy ktoś mógłby opisać punkt po punkcie jak należy wykonać te 2 przykłady ? :

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym\(\displaystyle{ a_{n}}\)

1. \(\displaystyle{ a_{n}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt[n]{4^{n}+5^{n}}}\)

2. \(\displaystyle{ a_{n}}\)=\(\displaystyle{ \frac{n\cdot\sin(2n)}{(3n-1)^{2}}}\)

Z góry dzięki za wszelką pomoc i wyjaśnienia


Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

Post autor: wb » 1 paź 2007, o 21:26

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{5^n((\frac{4}{5})^n+1)}--->5\cdot 1=5}\)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

Post autor: Piotr Rutkowski » 1 paź 2007, o 21:27

1) z trzech ciągów:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{5^{n}}\leq \sqrt[n]{4^{n}+5^{n}}\leq \sqrt[n]{2*5^{n}}}\), a więc granica to pięć

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym

Post autor: wb » 1 paź 2007, o 21:29

\(\displaystyle{ \frac{-n}{(3n-1)^2}\leqslant \frac{nsin(2n)}{(3n-1)^2}\leqslant \frac{n}{(3n-1)^2}}\)

Granice ciągów po lewej i prawej stronie są równe 0, zatem z tw. o trzech ciągach granica danego ciągu też wynosi 0.

ODPOWIEDZ