Kilka zadań z funkcji trygonometrycznych...

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
GoOd_OmEn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 26 lut 2006, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 9 razy

Kilka zadań z funkcji trygonometrycznych...

Post autor: GoOd_OmEn » 1 paź 2007, o 21:05

Z tym nie mogę sobie dać rady...choć ponoć to proste...

1. W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB=24 cm, a ramię CB=13 cm. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kątów przy podstawie trójkąta.

2. Wiedząc że kąt α jest kątem ostrym i ctgα=0,6 oblicz wartości pozostałych fukcji trygonometrycznych kąta α

3. Sprawdź tożsamość: tgα-ctgα=(tgα-1)(ctgα-1)

4. jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma miarę β. Oblicz obwód tego trójkąta, jeżeli jego pole ma miarę 600cm�, a sinβ=0,6

5. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 18 cm i 12 cm, a kąt ostry ma miarę 45°. Oblicz długośc wysokości podstawy

Z góry dzięki za pomoc...najbardziej zalezy mi na trzech ostatnich zadaniach, ale co możecie pomóc to chociaż trochę pomóżcie...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

Kilka zadań z funkcji trygonometrycznych...

Post autor: mms » 1 paź 2007, o 21:32

2.

\(\displaystyle{ \mathrm{ctg} = 0,6}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{tg} = \frac{1}{\mathrm{ctg} } = \frac{5}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\mathrm{sin}\alpha}{\mathrm{cos}\alpha} = \mathrm{tg} }\), stąd
\(\displaystyle{ \mathrm{sin} = \mathrm{cos} \mathrm{tg} }\)
Podstaw to za sinusa do jedynki trygonometrycznej i wylicz cosinusa. Potem sinusa obliczysz za pomocą tożsamości:
\(\displaystyle{ \mathrm{sin} = \mathrm{cos} \mathrm{tg} }\)

3.

\(\displaystyle{ \mathrm{tg} -\mathrm{ctg} = (\mathrm{tg} -1)(\mathrm{ctg} -1)}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{P}= \mathrm{tg} \mathrm{ctg} - \mathrm{tg} - \mathrm{ctg} +1 = 2\mathrm{tg} \mathrm{ctg} - \mathrm{tg} - \mathrm{ctg} = \mathrm{tg} (2\mathrm{ctg} - 1) - \mathrm{ctg} }\)
Zatem żeby tożsamość zachodziła musi być \(\displaystyle{ 2\mathrm{ctg} - 1 =1}\) dla każdego \(\displaystyle{ \alpha \mathbb{R} \backslash \{x\in \mathbb{R} | x=\frac{\pi}{2} + k\pi k\in \mathbb{Z} \}}\) Łatwo znaleźć kontrprzykład.

ODPOWIEDZ