Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych trzech zadań bo nie wiem jak się do nich zabrać.

Zad. 1 Na koncert przybyło \(\displaystyle{ 2018}\) osób. Ile maksymalnie różnych znajomości (dwuosobowych) mogą nawiązać uczestnicy koncertu? Odpowiedź uzasadnić.

Zad. 2 Rozpatrzmy dowolny zbiór \(\displaystyle{ A}\) zawierający \(\displaystyle{ 2018}\) punktów płaszczyzny. Ile maksymalnie różnych prostych przecina zbiór \(\displaystyle{ A}\) w co najmniej dwóch punktach? Odpowiedź uzasadnij.

Zad. 3 Ile przekątnych ma trzydziestokąt foremny? Odp. uzasadnij.

Zadanie trzecie: w n-kącie foremnym (\(\displaystyle{ n\ge 4}\)) każde dwa niesąsiadujące wierzchołki wyznaczają przekątną, zatem jest ich [przekątnych] \(\displaystyle{ {n \choose 2}-n}\), dla \(\displaystyle{ n=30}\) mamy \(\displaystyle{ {30 \choose 2}-30=15\cdot 29-30=15\cdot 27=405}\) przekątnych.

Zadanie drugie jest dziwne.
Jeżeli zbiorem jest koło zawierające owych 2018 punktów, to prostych jest nieskończenie wiele.
Jeżeli zbiorem jest prosta, na której wszystkie te punkty leżą, to ona sama jest jedyną prostą o tej własności

Nad zadaniem 1 pomyśl sam-- 3 cze 2018, o 10:02 --No chyba że zadanie miało brzmieć:
"Rozpatrzmy dowolny zbiór A składający się z 2018 punktów płaszczyzny."
Wtedy pomyśl o znajomych z zad, 1

W zadaniu 2. podejrzewam typowe nadużycie terminu "zawierać". Sądzę, że chodziło o takie zadanie:

Rozpatrzmy dowolny zbiór \(\displaystyle{ A}\) składający się z \(\displaystyle{ 2018}\) punktów płaszczyzny. Ile maksymalnie różnych prostych przecina zbiór \(\displaystyle{ A}\) w co najmniej dwóch punktach? Odpowiedź uzasadnij.

JK