Wyznaczyć całkę ogólną równania różniczkowego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Chomik19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 3 gru 2017, o 15:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wyznaczyć całkę ogólną równania różniczkowego

Post autor: Chomik19 » 3 cze 2018, o 09:44

Wyznaczyć całkę ogólną równania różniczkowego:
\(y'+y\ctg x= \frac{1}{\cos^2x}\)

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Wyznaczyć całkę ogólną równania różniczkowego

Post autor: Janusz Tracz » 3 cze 2018, o 09:55

Jeśli pomnożysz stronami przez \(\sin x\) to dostaniesz

\(y'\sin x+y\cos x= \frac{\sin x}{\cos^2x}\)

A to się ładnie zwija do

\(\left( y\sin x\right)'= \frac{\sin x}{\cos^2x}\)

więc

\(y= \frac{1}{\sin x} \int \frac{\sin x}{\cos^2x} \mbox{d}x\)-- 3 cze 2018, o 10:02 --PS. Całka idzie ładnie przez części.

\(\int \frac{\sin x}{\cos^2x} \mbox{d}x=\int \sin x\ \mbox{d}\left( \tg x\right)=...\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Re: Wyznaczyć całkę ogólną równania różniczkowego

Post autor: a4karo » 3 cze 2018, o 10:46

A jeszcze ładniej przez podstawienie \(t=\cos x\)

ODPOWIEDZ