Matematyka.pl

Cześć. Mam taki problem z jednym z zadań.

Obliczyć resztę z dzielenia liczby

\(\displaystyle{ 2018^{2019}}\) przez \(\displaystyle{ 21}\).

\(\displaystyle{ 2018=2100-4\cdot 21+2\equiv 2\pmod{21}}\), zatem
\(\displaystyle{ 2018^{2019}\equiv 2^{2019}\pmod{21}}\)
Dalej wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ 2^6=64=3\cdot 21+1\equiv 1\pmod{21}}\) i \(\displaystyle{ 2^{2019}=2^3\cdot (2^6)^{336}\equiv 2^3\pmod{21}}\)

Matematyka.pl

Obliczyć resztę z dzielenia modulo

Obliczyć resztę z dzielenia modulo

Obliczyć resztę z dzielenia modulo