Suma wspolczynnikow wielomianiu..

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
krisgd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 1 paź 2007, o 20:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Suma wspolczynnikow wielomianiu..

Post autor: krisgd » 1 paź 2007, o 20:28

Suma wszystkich wspolczynnikow wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) wyzszego niz \(\displaystyle{ 2}\) wynosi \(\displaystyle{ 4}\). Zas suma wspolczynnikach przy potegach nieparzystych jest rowna sumie przez jej parzystych potegach. Wyznacz reszte powstala z dzielenia wielomianiu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=3x^2-3}\)
Ostatnio zmieniony 1 paź 2007, o 20:59 przez krisgd, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Suma wspolczynnikow wielomianiu..

Post autor: robin5hood » 1 paź 2007, o 21:42

poniewaz suma współczynników wynosi 4 wiec W(1)=4
poniewaz te przy potegach parzystych są równie tym przy potegach nieparzystych wiec W(-1)=0
Reszta musi byc postaci R(x)=ax+b. Pierwiastkami wielomianu P są 1 i -1, a zatem wystarczy tylko teraz rozwiązać układ
R(1)=4
R(-1)=0

krisgd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 1 paź 2007, o 20:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia

Suma wspolczynnikow wielomianiu..

Post autor: krisgd » 2 paź 2007, o 16:08

mógł by ktos tak troszku bardziej rozwinąc???

ODPOWIEDZ