Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań:

Zadanie 1:
Ile jest równa suma obwodów wszystkich różnych trójkątów, których długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi, jeżeli wiadomo, że najdłuższy bok trójkata ma długość 100?
A. 14 841; B. 14 847 C. 14 946; D. 15 146;

Zadanie 2:
Format papieru A4, jest prostokątem, w którym stosunek k = długość:szerokość jest tak dobrany, że zginając kartkę na dwoje przez środek długości otrzymuje się nowy prostokąt w tym samym stosunku k.
Stosunek ten spełnia warunek:
A. k=4; B. k^2=4; C. k^3=4; D. k^4=4

AD.1
Oznacz sobie długości boków trójkąta jako a, a+1, a+2. Obwód takiego trójkąta jest równy 3a+3. Zauważ, że suma obwodów trójkątów podanych w zadaniu jest sumą ciagu arytmetycznego, gdzie pierwszym wyrazem jest 3a+3 gdzie a=1, a ostatnim 3a+3 gdzie a=98 (98, a nie 100 ? ponieważ a jest najkrotszym bokiem dlatego dla a=98 najdłuzszy jest o 2 dłuzszy czyli ma 100 wiec dalej sumować nie mozemy.)

Więc masz wzor \(\displaystyle{ S_{98}=\frac{a_{1}+a_{98}}{2}\cdot 98}\)

Zlodiej, dla a=1 mamy trójkąt o bokach 1, 2, 3... Czyli powinniśmy zacząć od a=2.

No w sumie tak, ale trójkąt 1,2,3 jest także trójkątem tyle, że zdegenerowanym (czy jakoś tak) ... Jedni się tego czepiają, a inni nie ... Ale jak na potrzeby szkolne to masz racje, bo wątpie żeby nauczyciel to uznał