Rozwiąż równania:

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
iloneczka1995
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 23 maja 2018, o 15:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wyszków

Rozwiąż równania:

Post autor: iloneczka1995 » 29 maja 2018, o 13:42

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równań:
a) \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = 5y\cos x , y(0) =1}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{4+y}{8+x} , y(0) =1}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{d^{2}y}{dx^{2}} - 6 \frac{dy}{dx} + 9y = 0 ; y(0) = 0, y'(0)=8}\)
Ostatnio zmieniony 29 maja 2018, o 15:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14148
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Rozwiąż równania:

Post autor: Premislav » 29 maja 2018, o 13:53

W a) i b) wystarczy rozdzielić zmienne, no już bez przesady.

Np. w a) \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\,\dd y}{y}= \int_{}^{}5\cos x\,\dd x}\)

Jeśli chodzi o c), to podstaw \(\displaystyle{ y(x)=e^{rx}}\). Dojdziesz do równania algebraicznego \(\displaystyle{ r^2-6r+9=0}\), tj. \(\displaystyle{ y=C_1 e^{3x}+C_2 xe^{3x}}\), a stałe \(\displaystyle{ C_1, \ C_2}\) wyliczasz, wstawiając z \(\displaystyle{ y(0)=0, \ y'(0)=8}\) i tworząc oraz rozwiązując układ dwóch równań liniowych na niewiadome \(\displaystyle{ C_1, C_2}\).

Można też użyć transformaty Laplace'a do rozwiązania tego przykładu.

ODPOWIEDZ