całki nieoznaczone

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
elcia_ch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 9 razy

całki nieoznaczone

Post autor: elcia_ch » 1 paź 2007, o 18:43

1.\(\displaystyle{ \int\frac{x^{2}}{5 - x^{6}}dx}\)

2.\(\displaystyle{ \int\frac{3 + x}{3 - x}dx}\)

3.\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{2}+ 2x +3}}\)

4.\(\displaystyle{ \int\cos(\ln (x))dx}\)

5.\(\displaystyle{ \int\ln^{2} (x)dx}\)

6.\(\displaystyle{ \int\ x\cdot 2^{-x}dx}\)

proszę o pomoc przy tych całeczkach...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

całki nieoznaczone

Post autor: soku11 » 1 paź 2007, o 19:30

1.
\(\displaystyle{ x^6=5t^2\\
x^3=\sqrt{5}t\\
x^2dx=\frac{\sqrt{5}}{3}dt\\
\frac{\sqrt{5}}{3} t \frac{dt}{5-5t^2}=
\frac{\sqrt{5}}{15} t \frac{dt}{1-t^2}=...}\)



2.
\(\displaystyle{ \int\frac{3 + x}{3 - x}dx=-\int \frac{x+3}{x-3}dx=
-\int \frac{x-3+6}{x-3}dx=-\int dx-6\int \frac{dx}{x-3}=...}\)



3.
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{2}+ 2x +3} =
t\frac{dx}{(x+ 1)^2 +2} \\
(x+1)^2=2t^2\\
x+1=\sqrt{2}t\\
dx=\sqrt{2}dt\\
\sqrt{2} t \frac{dt}{2t^2+2}=\frac{\sqrt{2}}{2} t \frac{dt}{t^2+1}=...}\)



4.
\(\displaystyle{ \int\cos(\ln (x))dx = t \frac{x\cos(\ln (x))}{x}dx\\
ln(x)=t\\
x=e^t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t e^t cost dt\\
u=e^t\quad dv=cost dt \\
...}\)



5.
\(\displaystyle{ \int\ln^{2} (x)dx\\
u=lnx\quad dv=lnxdx\\
du=\frac{dx}{x}\quad v=x(lnx-1)\\
lnx\cdot x(lnx-1)-\int lnx dx-\int dx=...}\)


6 przez czesci.

POZDRO

elcia_ch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 9 razy

całki nieoznaczone

Post autor: elcia_ch » 1 paź 2007, o 20:33

a co dalej z tą 4 całeczką? bo nie jest ona rozwiązana....

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całki nieoznaczone

Post autor: luka52 » 1 paź 2007, o 21:04

4. Przez części:
\(\displaystyle{ u = \cos \ln x, \quad dv = dx \ldots}\)

ODPOWIEDZ