asymptoty

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
sara89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 6 gru 2006, o 21:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pokoj
Podziękował: 1 raz

asymptoty

Post autor: sara89 » 1 paź 2007, o 18:37

mam policzyc wszystkie (ukosna pionowa pozioma) asymptoty tych funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{3 - 4x }{\sqrt{x� - 3x - 4}}}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x� - 2x} - x}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{3x�}{|x| + 4} dla |x|\geqslant2\\\frac{1}{\sqrt{4 - x�}}dla |x|< 2\end{cases}}\)

w szczegolnosci interesuje mnie jak policzyc asymptoty pionowe?
z gory dzieki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

asymptoty

Post autor: matekleliczek » 5 paź 2007, o 21:52

to ja może zrobie 1

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{3 - 4x }{\sqrt{x� - 3x - 4}}}\)

wyznaczamy dziedzinę
\(\displaystyle{ x^2-3x-4>0}\)
\(\displaystyle{ D: x\in(-\infty,-1)\cup(4,\infty)}\)

1. as. pionowe

\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{-}}f(x)=(\frac{7}{0^{+}})=\infty}\)



\(\displaystyle{ \lim_{x\to 4^{+}}f(x)=(\frac{-13}{0^{+}})=-\infty}\)

więc asyptota x=-1 i x=4 jednostronne

2. as. poziome

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}f(x)=\lim_{x\to\infty}\frac{x(\frac{3}{x}-4)}{|x|\sqrt{1-\frac{3}{x}-\frac{4}{x^2}}}=4}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x(\frac{3}{x}-4)}{|x|\sqrt{1-\frac{3}{x}-\frac{4}{x^2}}}=-4}\)
więc asyptoty y=4 i y=-4

3. as. ukośne

nie ma bo są poziome

boski_login
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 28 maja 2013, o 12:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 4 razy

asymptoty

Post autor: boski_login » 16 lis 2015, o 21:29

Kto pokaże dla przykładu jak się liczy podpunkt 2 i 3 ?

ODPOWIEDZ